液柱模型
【考纲解读与考频分析】 液柱模型是高考命题常见模型。 【高频考点定位】：液柱模型
考点一：液柱模型 【3年真题链接】
1.（10分）(2018·高考全国卷III)（2）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
【命题意图】 本题考查玻意耳定律、液柱模型、关联气体及其相关的知识点。
【解题思路】设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气体长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
p1?p2??g（l1?l2）①
式中?为水银密度，g为重力加速度大小。 由玻意耳定律有
p1l1=pl1′② p2l2=pl2′③ l1′–l1=l2–l2′④
由①②③④式和题给条件得
l1′=22.5 cm⑤ l2′=7.5 cm⑥
2.（2017海南高考）（2）（8分）一粗细均匀的U形管ABCD的A端封闭，D端与大气相通。用水银将一定质量的理想气体封闭在U形管的AB一侧，并将两端向下竖直放置，如图所示。此时AB侧的气体柱长度l1=25 cm。管中AB、CD两侧的水银面高度差h1=5 cm。现将U形管缓慢旋转180°，使A、D两端在上，在转动过程中没有水银漏出。已知大气压强p0=76 cmHg。求旋转后，AB、CD两侧的水银面高度差。
【命题意图】 本题考查气体实验定律及其相关的知识点。
【解题思路】对封闭在U形管的AB一侧的理想气体，初状态压强p1= p0+ph1=81 cmHg， 体积V1= l1S=25S
若将U形管垂直纸面缓慢旋转90°，封闭气体压强等于大气压强，气体体积为V2= l2S， 由玻意耳定律，p1V1= p0V2，解得：V2=
2025S=26.64S。 761.64cm=1.72cm 此时U形管两侧的水银面之间沿管方向距离为△h=5cm-2×
CD两侧的水银面高度差为h2， 继续缓慢旋转至180°，气体压强小于大气压强，设AB、末状态压强p3= p0-ph2，体积V3= V2-( h2-△h) S 由玻意耳定律，p3V3= p0V2， (p0-ph2)( V2-( h2-△h) S) = p0V2
2
代入数据化简得：h2- 51.08h2+130.72=0
解得：h2=1.23cm
【2年模拟再现】
1．（10分）(2019郑州三模)如图所示，在粗细均匀的U形管右侧，用水银封闭一段长为L1＝19 cm、温度为T1＝280K的气体，稳定时，左右两管水银面高度差为h＝6 cm。已知大气压强为p0＝76 cmHg。 （i）给右管密闭气体缓慢加热，当右管内气体温度为多少时，两 管水银面等高。
（ii）若不给右管密闭气体加热，而是向左管缓慢补充水银，也可使两管水银等高，求补充水银柱的长度。
【名师解析】（ⅰ）对于封闭气体有：p1=p0-ρgh=70 cmHg 末态压强为：p2=76 cmHg
当两管内水银面等高时，右管内水银面下降高度为：h/2=3cm
p1SL1p2SL2
= 由理想气体状态方程得：T1T2
又L2=L1-h/2= L1-3cm=16cm 代入数据解得：T2=352 K
（ⅱ）设补充水银后，右管内水银面上升x，管内气体长度为L1-x 由波意耳定律有：P1SL1=P0S（L1-x） 解得：x=1.5 cm
注入水银柱的长度为：y=h+2x=9cm
2．（10分）（2019石家庄二模）如图，导热良好的球形容器与粗细均匀、下端为软管的“U“型管相连。里面通过两段水银分别封闭了A、B两部分理想气体，已知“U”型管左侧的水银柱高度为h＝10cm，空气柱B的长度L＝5cm。“U”型管中水银面高度可以通过右侧玻璃管高度进行调节，现使“U”型管两侧水银柱最高端在同一水平面。已知外界大气压为75cmHg。
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