此题主要考查了垂线段的性质．关键是熟练掌握垂线段最短． 19．5，?. 【解析】 【分析】
先确定四个数2，5，18和?的大小，再在数轴上找即可解答 【详解】
∵1＜2＜2，2＜5＜3，4＜18＜5，3＜?＜4，数轴表示为2≤x≤4 ∴5，?在数轴上 故答案为：5，? 【点睛】
此题考查实数与数轴的关系，解题关键在于确定实数的取值范围. 20．2019 【解析】 【分析】
a2，…，a500的“理想数”为T500＝由题意，可得a1，
S1?S2???S500=2004，可得s1＋s2＋…
500＋s500的值；所以19，a1，a2，…，a500的“理想数”为 T501＝
19+（19+S1）?（19?S2）???（19?S500），从而求出答案．
501【详解】
解：∵a1，a2，…，a500的“理想数”为2 004， ∴T500＝
S1?S2???S500=2004，，
50019+（19+S1）?（19?S2）???（19?S500）
501∴s1＋s2＋…＋s500＝2004×500；
∴19，a1，a2，…，a500的“理想数”为：T501＝
=19?501?2004?500=2019，
501故答案为：2019. 【点睛】
本题考查了数列新定义的求和问题的应用，解题时须认真分析，从题目中寻找解答问题的关
键，从而得出答案． 21．（1）x?【解析】 【分析】
题中的四个小题都可用直接开立方法进行解答． 【详解】
解：（1）因为125x3?8，所以x?372;（2）x??4;（3）x??6;（4）x??. 5382，所以x?.
51253（2）因为(?2?x)??216，所以?2?x??6，所以x??4.
（3）因为3x?2??2，所以x?2??8，所以x??6.
3（4）因为27(x?1)?64?0，所以(x?1)??364， 27所以x?1??74，所以x??. 3372;（2）x??4;（3）x??6;（4）x??. 53故答案为：（1）x?【点睛】
本题考查立方根的应用，注意掌握立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 22．(1)-2;(2)【解析】 【分析】
（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】
（1）原式＝﹣1﹣3+2＝﹣2；
1. 2x?1?x?2??x?2?x?2?（2）原式＝＝， 2x?2x?1?x?1?
当x＝﹣5时，原式＝【点睛】
?5?21＝． ?5?12此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）8 （2）2 【解析】 【分析】 （1）根据
ab?ad?bc,列式计算即可； cdab?ad?bc,列方程求解即可 （2）根据
cd【详解】
=20-12=8； 解：（1） 2x?4?2（2）由
5264x?21?8，得 21?2x?4??2?x?2??8， 2解得，x?2. 【点睛】
本题考查了新定义运算，仔细阅读题目，明确24．3 【解析】 【分析】
本题涉及算术平方根、相反数、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
解：∵a是2的算术平方根，∴a=
，b=0，c=-1，
的相反数是0，c是－1的立方根，
ab?ad?bc的含义是解答本题的关键. cd
∴a2+b2+c2=2+0+1=3． 【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、相反数、立方根等考点的运算． 25．(1)11; (2) -8【解析】 【分析】
(1)根据算术平方根和立方根的定义计算即可. (2)利用有理数的除法法则，乘法分配律计算即可.
(3)先算乘方和小括号里的，再算乘除，后算加减进行计算即可； 【详解】
解：（1）原式=6+3-（-2）=6+3+2=11 （2）原式=（-72+ )?（3）原式=-36?（-【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．?1?35；?2??1． 【解析】 【分析】
(1)首先计算出被开方数，然后根据算术平方根的性质即可求解；
(2)先根据算术平方根的性质求出每个数的算术平方根，然后根据分数的加减混合运算计算即可． 【详解】
解：?1?372?122?35；
15 (3) -14； 1716171215=-9?=-8 8171751）+8?（-）=6-20=-14； 62?2?41992153??1??????1?2??1． 9916163344故答案为：?1?35；?2??1．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义及开平方运算.
27．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]. 【解析】 【分析】
（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可． 【详解】
解：（1）∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572， ∴52×275=572×25，
（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b； 右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；
“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]． 故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．
28．+a；（1）A（﹣3，0），B（3，3）；（2）∠AMD＝45°（3）存在. 【解析】 【分析】
（1）根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）过点M作MN∥DB，交y轴于点N，根据平行线的性质易证∠AMD＝∠AMN+∠DMN，再根据角平分线的定义整理即可得解；
（3）存在，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，求得F的坐标，再分P点在y轴上，与x轴上两种情况进行讨论即可.
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