山东师范大学附属中学2021届高三上学期第一次模拟考试数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知复数z满足?2?i?z?i?i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
2A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
利用复数除法运算求得z，从而求得z，由此得到z对应的坐标，进而求得z在复平面内对应的点所在象限. 【详解】
i?i2(?1?i)?2?i??2?i?2i?1?3?i???因为z?， 2?i?2?i???2?i?55所以z??31?i， 55z对应点为??,??，所以z在复平面内对应的点位于第三象限.
故选：C. 【点睛】
本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.
2．已知集合A??x|y?2x?1?，集合B?y|y?xA．?1,1? 【答案】B 【解析】 【分析】
先求出集合A,B，即可求出交集. 【详解】
B．0,???
?3?51?5??2?，则集合A?B?（ ）
?C．?1,1?
?D．0,A??x|y?2x?1??R，B??y|y?x2???0,???，
试卷第21页，总21页
?AB??0,???.
故选：B. 【点睛】
本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题. 3．已知x,y??0,???，2x?4?1????，则xy的最大值为（ ） ?4?C．
yA．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据2x?4B．
9 83 2D．
9 4?1????可得x?2y?4，之后利用基本不等式得到?4?yxy?11x?2y2x?(2y)?()?2，从而求得结果. 222【详解】
因为x,y??0,???，且2所以x4所以有xy?x?4?1?????2?2y， ?4?y2y，即x?2y?4，
11x?2y2x?(2y)?()?2， 222当且仅当x?2y?2时取得最大值2， 故选：A. 【点睛】
该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.
4．若不等式ax2?bx?c?0的解集为?x|?1?x?2?，则不等式
a?x2?1??b?x?1??c?2ax的解集为（ ）
A．?x|?2?x?1? C．x|x?0或x?3 【答案】C
试卷第8页，总21页
B．x|x??2或x?1
????D．?x|0?x?3?
【解析】 【分析】
由题意得a?0，利用韦达定理找到a,b,c之间的关系，代入所求不等式即可求得. 【详解】
不等式ax2?bx?c?0的解集为?x|?1?x?2?，则x?1与x?2是方程
ax2?bx?c?0的两根，且a?0，
由韦达定理知?bc??1?2?1，??1?2??2， aa即b??a，c??2a，
则不等式ax?1?b?x?1??c?2ax可化简为ax?1?a?x?1??2a?2ax，
22????整理得： ax2?3ax?0，即ax(x?3)?0，由a?0得x?0或x?3， 故选：C. 【点睛】
本题主要考一元二次不等式，属于较易题.
'''5．设f1?x??sinx，f2?x??f1?x?，f3?x??f2?x?，…，fn?1?x??fn?x?，n?N，
则f2020?x??（ ） A．sinx 【答案】D 【解析】 【分析】
根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出fn?4(x)?fn(x),n?N，可得解. 【详解】
B．?sinx
C．cosx
D．?cosx
f1(x)?sinx，?f1'(x)??sinx??cosx， f2(x)?f1'(x)?cosx，
'f3(x)?f2'?x??(cosx)???sinx， f4(x)?f3'?x??(?sinx)???cosx， f5(x)?f4'?x??(?cosx)??sinx，
试卷第21页，总21页
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