uvuuuv??n1gBD?0v?uvuuu??n1gBF?0 即
取y=1，则x=1，z=3。从而
?x?y?0??31?y?z?0??22
n1?（，113，）。 n2?（0，0，1）。
取平面ABD的一个法向量为
uvuuvuuvuuvn1gn23311cos(n1,n2)?uv?uuv?1111g1n1n2。
311故二面角F—BD—A的大小为arccos11。……………………………………12分
（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。
{ 解：（Ⅰ）有条件有
c2?a22a?2c，解得a?2，c=1。
?b?a2?c2?1。
x2?y2?1 所以，所求椭圆的方程为2。…………………………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
F1(?1,0)、
F（，0）21。
若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1.
y?? 将x=-1代入椭圆方程得
22。
M(?1, 不妨设
22)N（?1，?）2、2，
uuuuvuuuv22?F2M?F2N?(?2,)?(?2,?)?(?4,0)22 .
uuuuvuuuv?F2M?F2N?4
,与题设矛盾。
?直线l的斜率存在。
设直线l的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。 设
M(x1，y1)、
N(x2,y2)，
联立
{x2?y2?12y=k(x+1)2222(1?2k)x?4kx?2k?2?0。 ，消y得
?4k22kx1?x2?y?y?k(x?x?2)?12121?2k2，从而1?2k2， 由根与系数的关系知
又
F2M?(x1?1,y1)，F2N?(x2?1,y2)，
?F2M?F2N?(x1?x2?2,y1?y2)。
?F2M?F2N?(x1?x2?2)2?(y1?y2)28k2?222k2?()?()221?2k1?2k 4(16k4?9k2?1)?4k4?4k2?1
4(16k4?9k2?1)2262??()4k4?4k2?13。
化简得40k?23k?17?0
422
k2?1或者k2??解得
1740
?k??1.?所求直线l的方程为y?x?1或者y??x?1
（21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。
解：（Ⅰ）由题意知1?a?0
x??）；当a?1时，f(x)的定义域是（??，0）当0?a?1时，f(x)的定义域是（0， -axlnaaxf?(x)=glogae?x1?axa?1
xx0?a?1时，x?(0,??).因为a?1?0,a?0,故f?(x)<0,所以f(x)是减函数 当
xxa?1时，x?(??,0),因为a?1?0,a?0,故f?(x)?0,所以f(x)是减函数….（4分）当
（Ⅱ）因为
f(n)?loga(1?an),所以af(n)?1?an
由函数定义域知1?a>0,因为n是正整数，故0 naf(n)1?an1limn?limn?n??a?an??a?aa 所以 x2x2?（hx)?e(x?m?1)(x?0),所以h(x)?e(x?2x?m?1) （Ⅲ） 2?h(x)?0,即x?2x?m?1?0,由题意应有??0，即m?0 令 当m=0时，h(x)?0有实根x??1，在x??1点左右两侧均有h(x)?0故无极值 当0?m?1时，h(x)?0有两个实根 ???x1??1?m,x2??1?m 当x变化时，h(x)、h(x)的变化情况如下表所示： ?x (??,x1)+ ↗ x10 (x1,x2)- ↘ x20 (x2,0)+ ↗ h?(x) h(x) 极大值 极小值 ?h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为2e?1?m(1?m) ?当m?1时，h(x)?0在定义域内有一个实根，x??1?m ?1?mh(x)2e(1?m) 同上可得的极大值为 （0，??）综上所述，m?时，函数h(x)有极值； 当0?m?1时h(x)的极大值为2e当m?1时，h(x)的极大值为2e?1?m(1?m)，h(x)的极小值为2e?1?m(1?m) ?1?m(1?m) （22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理 论证、分析与解决问题的能力。 解：（Ⅰ）当n?1时，又 a1?5a1?1,?a1??14 Qan?5an?1,an?1?5an?1?1 1?an?1?an?5an?1,即an?1??an4 ?数列?an?成等比数列，其首项 a1??11q??4，公比是4 1?an?(?)n4 14?(?)n4?bn?11?(?)n4……………………………………..3分 bn?4?（Ⅱ）由（Ⅰ）知 5(?4)n?1 5525?16n?cn?b2n?b2n?1?2n??4?142n?1?1(16n?1)(16n?4) 25?16n25?16n25??nn2nn2(16)16 = (16)?3?16?4) 又 b1?3,b2?134,?c1?33 32 4111?25?(2?3?K?n)3161616 当 n?1时，T1?当 n?2时，Tn?11n?1[1?()]241616??25?131?1612469316??25???......................7分148231?16 bn?4?（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知则 5(?4)n?1 Rn??n*n?2k?1(k?N) 恒成立，取n为大于1的奇数时，设 Rn?b1?b2?K?b2k?1 1111?4n?5?(?1?2?3K?K?)k2?14?14?14?14? 111111?4n?5??[1?(2?3?)KK?(k2?k?214?14?14?14?14? )] 1 >4n?1 ??n?Rn?4n?1,即（??4）n??1对一切大于1的奇数n恒成立 ???4,否则，（??4）n??1只对满足 n?14??的正奇数n成立，矛盾。 R?4n另一方面，当??4时，对一切的正整数n都有n 事实上，对任意的正整数k，有 b2n?1?b2n?8?5(?4)2k?1?1(?4)2k?1? 5?8? 520?(16)k?1(16)k?4 15?16k?40?8??8kk(16?1)(16?4) *?当n为偶数时，设n?2m(m?N) 则 Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?1?b2m) <8m?4n *n?2m?1(m?N) 当n为奇数时，设 则 Rn?(b1?b2)?(b3?b4)?K?(b2m?3?b2m?2)?b2m?1 <8(m?1)?4?8m?4?4n ?对一切的正整数n，都有Rn?4n 综上所述，正实数?的最小值为4………………………….14分
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