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经济应用基础（一）微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）：
第七章 无穷级数
§7.1无穷级数的概念； §3.2无穷级数的基本性质（一）
本授课单元教学目标或要求：
理解无穷级数收敛、发散及和的概念；
熟练无穷级数收敛的必要条件，并能应用必要条件判定无穷级数的发散性;
掌握无穷级数的基本性质；
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 无穷级数及其一般项与部分和的概念；无穷级数收敛与发散的定义；收敛级
数和的概念；无穷级数的基本性质的证明。
重点是无穷级数收敛与发散的概念
通过讲解引例及 例题例1到例3（课本275页、276页、277页、281页）引入概念，让学生理解无穷级数收敛与发散的概念与一般判别方法。
本授课单元教学手段与方法：
从简单的数列引出无穷级数的定义，引导学生对无穷级数有直观和深刻的认识,利用引例激发学生对学习无穷级数的兴趣。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
例1．判定级数
?lnn?1?n?1234n?1?ln?ln?ln?L?ln?L的敛散性。 n123n解：由于lnn?1?ln(n?1)?lnnn(n?1,2,L)?
234n?1Sn?ln?ln?ln?L?ln123n???????得到?????????????????(ln2?ln1)?(ln3?ln2)?L?(ln(n?1)?lnn)?
?ln(n?1)?因此??????????????limSn?limln(n?1)???? 所以级数发散。
n??n??
作业：课本第309页 1。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） [1] 同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6
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经济应用基础（一）微积分课程教案
授课类型_理论课___ 授课时间 2节
授课题目（教学章节或主题）：
第七章 无穷级数
§7.2无穷级数的基本性质（续）§7.3正项级数
本授课单元教学目标或要求：
理解正项级数概念，
掌握调和级数和P-级数的敛散性；
掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔比值判别法；
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：
基本内容: 正项级数的概念；正项级数收敛的充分必要条件；级数敛散性的比较判别法与达朗贝尔比值判别法。
重点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法。
难点是比较判别法与达朗贝尔比值判别法的灵活应用。
通过例题（见课本282页、283页、284页、285页）演示比较判别法与达朗贝尔比值判别法的应用，使学生掌握两判别法的灵活应用。
本授课单元教学手段与方法：
引导学生理解正项级数的定义，通过演示例题使学生了解两判别法的应用的范围和技巧。
本授课单元思考题、讨论题、作业： 思考题：
xn例1 判定级数?n?1n?(xf0)的敛散性。
xn?1u1?limnx?x, 解： limn?1?limn?n??un??xnn??n?1nn 所以级数当0pxp1时收敛，当x?1时发散。
nncos2?3的敛散性。 例2 判定级数?n2n?1?.*
nncos2?3?n解： 由于
2n2n而级数
n(cos2??1)，
3n满足 ?n2n?1?n?1n?1un?11n?112lim?lim?lim?,
n??un??n??2nn2n2n2nncos??3 也收敛。 因此它收敛，所以级数 ?n2n?1作业：课本309页2（6）（7）；310页3（8）（9）。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出） [1] 同济大学数学教研室编，《高等数学》（上册、下册），高等教育出版社，1999，6
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