河北省保定市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A． B． C．
D．
2．一元二次方程mx2+mx﹣A．0
1＝0有两个相等实数根，则m的值为（ ） 2C．﹣2
D．2
B．0或﹣2
3．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )
A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3
4．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
AD?DBAE?C．ECA．DE BCBF FCBFEF? BCADEFDE?D． ABBCB．
5．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ） A．a3?a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2
B．（2a）3=6a3 D．3a2﹣a2=2a2
7．若关于x的方程x2?(k?2)x?k2?0的两根互为倒数，则k的值为( ) A．±1
B．1
C．－1
D．0
8．计算（—2）2－3的值是（ ） A、1 B、2 C、—1 D、—2
9．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×
9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×数应该分别为（ ） A．1，2 C．4，2
11．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
12．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ） A．0.156×10－5
B．0.156×105
C．1.56×10－6
D．1.56×106
B．1，3 D．4，3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．将多项式xy2﹣4xy+4y因式分解：_____． 14．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）
15．若x=2-1， 则x2+2x+1=__________.
16．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．
17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
18．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；
（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点 B1的坐标；
（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2 画出△A2B2C2，使它与△AB1C1 在位似中心的同侧；
请在 x 轴上求作一点 P，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标． 20．（6分）先化简
1x2??，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值． 22x?1x?2x?1x?121．（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
22．（8分）如图，?ABC内接于eO，AB?AC，CO的延长线交AB于点D.
（1）求证：AO平分?BAC； （2）若BC?6，sin?BAC?3，求AC和CD的长. 523．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？
（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．
24．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
?2x2?y?325．. （10分）解方程组：?22?x?y?2(x?y)26．（12分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A，B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF
之间的距离为200米，求A，B两点之间的距离（结果保留一位小数）
27．（12分）先化简，再求值：，其中x=1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可． 【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32. C. L=(6+10)×2=32，其周长为32. D. L=(6+10)×2=32，其周长为32. 采用排除法即可选出B 故选B. 【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式. 2．C 【解析】 【分析】
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值． 【详解】
∵一元二次方程mx1+mx﹣∴△＝m1﹣4m×（﹣
1＝0有两个相等实数根， 21）＝m1+1m＝0， 2
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