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汕头市金山中学第一学期期中考试
高一数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（每小题5分，共50分，请将所选答案填在括号内）
1.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )
A．{0} B．{－1，0} C．{0，1} D．{－1，0，1} 2.设??{?1,1,1?,2,3},则使函数y?x为奇函数的所有α值为( ) 2A 1,3 B -1,1 C -1,3 D -1,1,3
3. 下列函数中,在其定义域内是增函数的为（ ） A．y?x2?x B．y?21?x C．y?log0.5(1?x) D．y?x|x|
?4.下列不等式成立的是（ ） A.0.3??0.33.14 B. 35. 函数
?33.14 C.log0.30.6?1 D.log0.52?log0.53
f(x)?2x?1?log2x的零点所在的一个区间是(
)
1114222sin?cos?6 若tan??3,则的值为（ ）
1?sin2?A.(,) B.(,) C.(,1) D.(1,2)
1184A.2 B.3 C.4 D.6
1?x27. 函数y=
1?x28.函数y的值域是 （ ）
A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）
?log1(3x?2)的定义域是 （ ）
2232323A.[1,??) B. (,??) C. [,1] D. (,1] 9.已知
f(sinx)?sin3x,则f(cos30?)?（ )
3 2?A.0 B.1 C.－1 D.
10.已知函数f(n)?logn?1(n?2),(n?N),定义:使f(1)?f(2)?f(3)????f(k)为整数的数k(k?N?)叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有( )个. A.7 B.8 C.9 D.10 二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）。
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11.已知tan(???)?3,(????3?),则cos(??)? 212．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?x2?x?1，那么，f(x)? 。
213. 若函数y?x??2a?1?x?1在???,2?上是减函数，则实数a的取值范围
是 。
14.函数f(x)?log1(x?2x?3)的单调增区间是 。
2215、已知
f(x)?2|x?a|的图像关于直线x?1对称，则实数a的值为 。
2??x?2x..(x?0)216. 已知函数f(x)??,则使f(a)?f(4a)成立的实数a的取值范围2???x?2x..(x?0)是 。
三．解答题（5小题共70分）
17．（本小题满分14分） 已知函数f(x)? （1）设f(x)的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数f(x)在（1，+?）上单调性，并用单调性的定义加以证明.
18．（本小题满分14分） 停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题： (1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．
19．（本小题满分14分）已知函数f(x)?2x?6x?mx
（1）若1是函数f(x)?2x?6x?mx的一个零点，求函数f(x)的解析表达式； （2）试讨论函数f(x)?2x?6x?mx的零点的个数。
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3232321. x2?1优质文档
20．（本小题满分14分）设a为实数，函数f(x)?xx?a， （1）当?1?x?1时，讨论f(x)的奇偶性； （2）当0?x?1时，求f(x)的最大值.
21（本小题满分14分）、集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2，都有[f(x1)?f(x2)]?f(212x1?x2). 2（1）试判断f(x)=x及g(x)?log2x是否在集合A中，并说明理由； （2）设f(x)?A且定义域为?0，???，值域为?0，1?，f?1??件的函数f(x)的解析式，并给予证明.
高一数学期中考参考答案
?x?x?1,(x?0)31?(??,?] ；(??,?3) ；1；BDDAC；DBDAB；?； f(x)?0,(x?0)； ?22?2??x?x?1,(x?0)21，试写出一个满足以上条2优质文档
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(??,0)?(4,??)
17解：（1）由x?1?0，得x??1，……… 2分 所以，函数f(x)? （2）函数f(x)?21的定义域为{x?R|x??1}……… 4分 2x?11在(1,??)上单调递减.……………6分 x2?1 证明：任取x1,x2?(1,??)，设x1?x2， 则?x?x2?x1?0, ?y?y2?y1?(x1?x2)(x1?x2)11??…………………… 10分 22x2?1x12?1(x12?1)(x2?1)22 Qx1?1,x2?1, ?x1?1?0,x2?1?0,x1?x2?0.
又x1?x2，所以x1?x2?0, 故?y?0. 因此，函数f(x)?1在(1,??)上单调递减. ………………………14分 2x?1 说明：分析?y的符号不具体者，适当扣1—2分.
18解：（1）依题得y?5x?10(1200?x)(0?x?1200) 6分 （2）?1200?65%?x?1200?85%?780?x?1020 8分
而y?5x?10(1200?x)??5x?12000 在[780,1020]上为减函数， 10分
??5?1020?y??5?780 12分
即6900?y?8100 13分
答：估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是[6900,8100] 14分
19． 解：（1）∵ 1是函数f(x)?2x?6x?mx的一个零点，
∴ 将x?1代入得 2－6+m=0，解得 m=4，
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