专题14.5 与液柱相关的计算问题
1.(2020·广西南宁一模)如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50 cm,水平管长d=20 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强。左管内有一段l0=8 cm长的水银封住长为l2=30 cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。(g取10 m/s)求右管内压强至少降为多少?
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4
【参考答案】 2.87×10 Pa
右管内压强降为p' p'+pl0=p2
解得:p'=p2-pl0=2.87×10 Pa 2.(2020·安徽合肥质检)
图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的截面积分
别为S1=2 cm,S2=1 cm,管内水银长度为h1=h2=2 cm,封闭气体长度l=10 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强,气体初始温度为300 K,若缓慢升高气体温度。(g取10 m/s)试求: (1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度;
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2
4
(2)当气体温度为525 K时,水银柱上端距玻璃管最上端的距离。
【参考答案】(1)350 K (2)24 cm
(2)气体温度由350 K变为525 K经历等压过程,则设水银上表面离开粗细接口处的高度为y,则V3=12S1+yS2 解得y=12 cm
所以水银上表面离开玻璃管最上端的距离为h=y+l+h1=24 cm
3．(2020·邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0＝500 K，下部分气体的压强p0＝1.25×10 Pa，活塞质量m＝0.25 kg，管道的内径横截面积S＝1 cm。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度32
缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g取10 m/s，求
4此时上部分气体的温度T。
2
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【答案】281.25 K
2
对上部分气体，初态p1＝p0－
mg5
＝1×10 Pa。 S
末态p2＝p－
mg5
＝0.75×10 Pa， S
3p2·V0
4p1V0
根据理想气体状态方程，有＝，
T0T解得T＝281.25 K。
4.(10分)如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中,管的顶部有一定长度的水银。两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启顶部连通左右水银的阀门,右侧空气柱长为L0,右侧空气柱底部水银面比槽中水银面高出h,右侧空气柱顶部水银面比左侧空气柱顶部水银面低h。
① 根据上述条件推测左侧空气柱的长度为________,左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为
________。
②若初始状态温度为T0,大气压强为p0,关闭阀门A,则当温度升至多少时,右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平?(不考虑水银柱下降对大水银槽中液面高度的影响,大气压强保持不变) 【答案】(1)B、C、E (2)①L0 2h
②
T0
3
【名师解析】 ①右管内气体压强： p1=p0-h
左管内气体压强： p左=p1-h,即p左=p0-2h;
解得,左管内外液面高度差：h0=2h; 左管内气柱长度： L左=L0-h+h=L0。
5．(2020·云南大理质检)如图所示，长为31 cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10 cm，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15 cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：
(1)大气压强p0的值；
(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度。 【答案】(1)75 cmHg (2)10.67 cm
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