§2.6 方程（组）的应用
一、知识要点
一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用． 二、课前演练
1．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是____________． 2．家具厂生产一种餐桌，1m木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25 m木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）． 3．某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是 元． 4．有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_________cm．
三、例题分析
例1（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元． 进价（元/个） 售价（元/个） （1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
例2（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率.
（2）小华准备到李伟处购买5吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方
案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
四、巩固练习
1．（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元．
2．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40
篮球 80 95 排球 50 60 3
3
26
张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张．
3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为 cm．
4．（2012咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____________ 元． 5．（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵， 所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
6．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少呢？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原售价的几
折出售？
2
第三章 图形与证明
§3.1 平面图形的认识、三角形
一、知识要点
平面图形的认识（点、线、面、角有关概念，图形的平移，直线平行条件和性质）；三角形的有关概念. 二．课前演练
1
1．已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2cm，则AB= cm.
32．已知∠α的补角是130，则∠α= 度．
3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形
的个数是（ ）
0
27
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下图能说明∠1＞∠2的是( )
2 ) )
1 1 ) 1 ) 2 B.
A.
2 ) 1 C.
) 2 D.
三、例题分析
例1 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
ABCED例2 （2012乐山）如图，∠ACD是△ABC的外角，?ABC的平分线与?ACD的平分线交于点A1，的平分线交于点A2，…，?An?1BC的平分线与?An?1CD的平分线交于点?A1BC的平分线与?ACD1An. 设∠A＝?.
则（1）求?A1、∠A2的度数； （2）猜想?An= °.
四、巩固练习
1．如图，长方形网格中每个小长方形的长为2，宽为1，点A、B都在网格格点上，若点C也在格点上，
以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（ ） A．2
A B B．3
C．4
A D．5
BCDAA1A2ADECA1PDBCB（第1题图） （第2题图） （第3题图）
ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠2．如图，△
CAP=_______°．
3．（2012盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，
点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1=______ °． 4．（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线
5．如图，三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内. A（1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度数．
2CB
128
（2）若∠C=n°，求∠1+∠2的度数．
6．如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试解答下列下列问题: (1)求证：∠P=90°．
(2)如图2，过上述点P任作一直线分别交AB、CD于点G、H，PG与PH有何关系，为什么? (3)如图3，以上述的点P为圆心作⊙P切AB于点M，则①EF、CD与⊙P有何位置关系？说说你的理由．②若EM=5cm，EF=13cm，求⊙P的半径．
AEPFC图1
BAEGBPHAEMBPFDC图2DCF图3D
29
§3.2 全等三角形
一、知识要点
全等三角形性质及判定方法.
二、课前演练
1．如图1，AB=AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） ．．
A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE
2．如图2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
AE M A
DCD E DEEDA B FFN 1BAB2CF C图1 图4图2 图3B
3．如图3，AB=DB，∠1=∠2，只需添加一个条件 ，就可得到△ABC≌△DBE． 4．如图4，AB=DC，AD=BC，点E、F在AC上，且AF=CE，若∠CEB=110°，∠BAC=30°， 则∠CDF= °． 三、例题分析
例1（2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE， ②BF=EC， ③∠B=∠E， ④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题，并给予证明. 题设： ；结论______.（均填写序号） 证明：
例2（2012绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长的一半为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
四、巩固练习
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．周长相等的锐角三角形都全等； B．周长相等的直角三角形都全等； C．周长相等的钝角三角形都全等； D．周长相等的等腰直角三角形都全等
AFPECNBMD12ADBFCE30
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