2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第四章 三角函数、解三角形20

考点规范练20 三角函数的图象与性质

基础巩固

1.函数y=|2sin x|的最小正周期为( ) A.π B.2π C. D.

2.(2016山东淄博二模)已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=( ) A. B. C. D. 3.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于( ) A.2或0 B.-2或2 C.0 D.-2或0

4.(2016河南焦作二模)已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象( ) A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称 C.关于点对称 D.关于点对称

5.若A,B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.已知曲线f(x)=sin 2x+cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=( ) A. B. C. D.

7.已知函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是( ) A. B. C.π D.

8.已知函数f(x)=cos23x-,则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于( ) A. B. C. D.

9.(2016山东潍坊二模)已知函数f(x)=tan x+sin x+2 015,若f(m)=2,则f(-m)= . 10.若函数y=2sin(3x+φ)图象的一条对称轴为x=,则φ= .

11.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是 .

12.已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω= . ?导学号37270438?

能力提升

13.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是( )

A.f(x)的递增区间是,k∈Z B.函数f是奇函数 C.函数f是偶函数 D.f(x)=cos

14.若函数f(x)=cos(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=,且-<φ<,则函数y=f为( )

A.奇函数,且在内单调递增 B.偶函数,且在内单调递增 C.偶函数,且在内单调递减 D.奇函数,且在内单调递减

15.(2016全国乙卷,理12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在内单调,则ω的最大值为( ) A.11 B.9 C.7

D.5

?导学号37270439?

16.已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象的对称中心完全相同,若x∈,则f(x)的取值范围是 .

高考预测

17.已知函数f(x)=sin,其中x∈.当a=时,f(x)的值域是 ;若f(x)的值域是,则a的取值范围是 .

参考答案

考点规范练20 三角函数的

图象与性质

1.A 解析 由图象(图象略)知T=π.

2.A 解析 由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=,故选A.

3.B 解析 由f=f知,函数图象关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.故选B. 4.B 解析 ∵函数f(x)的最小正周期为π,

=π.

∴ω=2.∴f(x)=sin

∴函数f(x)图象的对称轴为2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k∈Z. 故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.

5.B 解析 ∵△ABC是锐角三角形,则A+B>,∴A>-B>0,B>-A>0,∴sin A>sin=cos B,sin B>sin=cos A,∴cos B-sin A<0,sin B-cos A>0,∴点P在第二象限.

6.C 解析 由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),即x0=-(k∈Z).

又x0,故k=1,x0=,故选C.

7.A 解析 画出函数y=sin x的草图分析,知b-a的取值范围为

8.C 解析 因为f(x)=cos 6x,所以最小正周期T=,相邻两条对称轴之间的距离为,故选C. 9.4 028 解析 ∵f(x)=tan x+sin x+2 015,

∴f(-x)=-tan x-sin x+2 015. ∴f(-x)+f(x)=4 030. ∴f(m)+f(-m)=4 030. ∵f(m)=2,

∴f(-m)=4 028.

10 解析 因为y=sin x图象的对称轴为x=kπ+(k∈Z),

所以3+φ=kπ+(k∈Z), 得φ=kπ+(k∈Z),又|φ|<, 所以k=0,故φ=

11 解析 由题意cos=sin,

即sin,

+φ=2kπ+(k∈Z)或+φ=2kπ+(k∈Z). 因为0≤φ<π,所以φ=

12 解析 如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象.A,B为符合条件的两个交点.

则A,B 由|AB|=2, 得=2,

解得=2,即ω=

13.D 解析 根据函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象,可得,求得ω=2.

再根据五点法作图可得2+φ=0,求得φ=-,故f(x)=cos故D正确. 令2kπ-π≤2x-2kπ,k∈Z,求得kπ-x≤kπ+,k∈Z,故A错误. 由f =cos =cos,

可知f是非奇非偶函数,故B错误. 由f =cos

=cos=sin 2x是奇函数,故C错误.故选D.

14.D 解析 因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图象的一条对称轴方程为x=,所以+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z.又-<φ<,则φ=-,则y=f=cos=cos=-sin 2x,所以该函数为奇函数,且在内单调递减,故选D.

15.B 解析 由题意得

解得φ=+,ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z. ∵|φ|,∴φ=或φ=-

∵f(x)在内单调, ,T,

即,ω≤12.

∵ω>0,∴0<ω≤12.

若φ=,则k1+k2=0,ω=4k2+1,ω=1,5,9.

若ω=9,则f(x)=sin内单调递减,符合题意. 若φ=-,则k1+k2=-1,ω=4k2+3,ω=3,7,11.

若ω=11,则f(x)=sin内单调递增,在内单调递减,不符合题意. 综上,ω的最大值为9.

16 解析 由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则ω=2,即f(x)=3sin

当x时,-2x-,解得-sin1,故f(x)

17 解析 若-x,则-2x+,此时-sin1,即f(x)的值域是

若-x≤a,则-2x+2a+

因为当2x+=-或2x+时,sin=-,

所以要使f(x)的值域是,则2a+,即2a≤π, 所以a,即a的取值范围是