免费学习资料 https://wenku.sanhao.com 囊括小初高九大学科（知识点/练习题/模拟卷/真题卷/学霸笔记）初中英语 二元一次方程（组）及其应用
基础知识过关 1．每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程． 2．一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 3．由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为__________． 4．解二元一次方程组的常用方法有__________消元法和__________消元法． 【中考真题】
3??+2??=7
【2019天津】方程组{的解是（ ）
6???2??=11??=?1A．{
??=5
??=1B．{
??=2
??=3C．{
??=?1
??=2
1 D．{
??=2
二元一次方程（组）是中考的重要考点之一，单独知识点考查类题透析考纲
目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现，中考时各个题型中均有可能呈现． 免费学习资料 https://wenku.sanhao.com 囊括小初高九大学科（知识点/练习题/模拟卷/真题卷/学霸笔记）初中英语
精选好题
【考向01】二元一次方程（组）的概念 【试题】下列是二元一次方程的是（ ） A．x–y
B．x+y–m＝0
C．??+3＝0
2
D．x–2y＝1
本考点主要考查二元一次方程（组）的基本概念：准确掌握二元一次方程的定义及二元一次方程组的特点是解题的关键．考查题型以选择题、填空题为主．
解题关键 【好题变式练】
1
??
1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+??=2；④y2＝4x；⑤2=3y–1；⑥x+y–z＝1．其中二元一次方程有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
免费学习资料 https://wenku.sanhao.com 囊括小初高九大学科（知识点/练习题/模拟卷/真题卷/学霸笔记）初中英语 +??=4A．{??
?????=1
1
4??+3??=6B．{
??=4??+2??=6 C．{
?????=43??+5??=15 D．{
??+10??=25
要点归纳 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方的整式方程． 2．二元一次方程组的特点： （1）组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含 有两个未知数． 【考向02】二元一次方程（组）的解
????+??=????=0
【试题】【2019朝阳】关于x，y的二元一次方程组{的解是{，则m+n的值为（ ）
???????=2????=2A．4
B．2
C．1
D．0
二元一次方程（组）的解属于基础知识，准确理解方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，基本考查类型是把解直接代入方程（组），求相关的参数或参数之间的关系． 解题技巧
【好题变式练】
??=1
1．【2019?常州】若{是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝_____．
??=2??=??2??+??=6
2．【2019?黔东南州】已知{??=??是方程组{的解，则a+b的值为_____．
??+2??=?3
免费学习资料 https://wenku.sanhao.com 囊括小初高九大学科（知识点/练习题/模拟卷/真题卷/学霸笔记）初中英语 要点归纳 1．二元一次方程的解： 适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解，通常有无数组解，限定条件下（如整数解），可能有有限组解． 2．二元一次方程组的解： 【考向03】解二元一次方（程）组
【试题】【2019鸡西】某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
二元一次方程（组）解法属于高频考点，考查二元一次方程侧重考查整数 解题技巧 解问题，而考查方程组则主要是利用消元思想来解决，即消去一个未知数，转化成一元一次方程求解．能够灵活熟练地掌握代入及加减消元法，在解方程组时会更简便准确．
【好题变式练】
????+????=2??=31．【2019菏泽】已知{是方程组{的解，则a+b的值是（ ）
??=?2????+????=?3A．–1
B．1
C．–5
D．5
?????+??=0，
2．方程组{4??+2??+??=3，消去字母c后，得到的方程一定不是（ ）
25??+5??+??=60
A．a+b＝1
B．a–b＝1
C．4a+b＝10
D．7a+b＝19
免费学习资料 https://wenku.sanhao.com 囊括小初高九大学科（知识点/练习题/模拟卷/真题卷/学霸笔记）初中英语 要点归纳 解二元一次方程组的方法：基本思想是“消元” （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法． （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法． 【考向04】二元一次方程组的应用
【试题】【2019乐山】《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七， 不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4 钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） A．1，11
B．7，53
C．7，61
D．6，50
中考中对二元一次方程组实际应用考查属于高频考点，关键是把“未知”转化为“已知”，把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关解题技巧 系．注意有时需要根据未知数的实际意义求其整数解．
【好题变式练】
1．【2019?台州】一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min．甲地到乙地全程是多少？
??
??
54
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程3+4=60，则另一个方程正确的是（ ）
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