第十九章 变量与函数
19.2.2 一次函数
一、选择题
1、若点Α(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为 ( ) A.b>2
B.b>-2
C.b<2
D.b<-2
2、已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（ ）
A．4 B．5
C．6
D．7
3、若函数是一次函数，则
应满足的条件是（ ） A.且 B.且 C.
且
D.
且
4、一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）
5、下列函数：①y?x；②y??4；③y?3?1x；④y＝3x2－2；⑤y＝x26x2－(x－3)(x＋
2)；⑥y＝6x.其中，是一次函数的有( )．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
6、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________． 7、已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7= ．
8、如图，直线为一次函数
的图象，则 ，
.
9、若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为
10、已知一次函数的图象过点(3,5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为________．
三、解答题
11、图所示,直线m是一次函数y=kx+b的图象.
(1)求k,b的值. (2)当x=3时,求y的值.
12、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所
示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
13、已知直线y=(5-3m)x+m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线的解析式.
14、已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5． （1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；
（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．
15、已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3. (1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
16、如图,直线y=-x+10与x轴,y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=-x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)当△OPA的面积为10时,求点P的坐标.
17、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y--x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D
在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长和点C的坐标； (2)求直线CD的表达式．
18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数
的图象交点为C（m，4）．求：
（1）一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为 ； （3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案：
一、1、D 2、C 3、C 4、B 5、C
二、6、y=2x 7、-1
8、6 ?32
9、±1
10、(0，－1)
三、11、【解析】(1)由图象可知:直线经过(-1,0)与(0,13
),把(-1,0)与(0,1
3
)代入y=kx+b,得
1
{01=?k+b,k=,3
=b,解得:{3
11b=13
.
∴y=3x+3. (2)当x=3时,y=114
3
×3+3=3
. 12、①5元；②0.5元；③45千克
13、解：∵y=(5－3m)x+2/3m-4与直线y=0.5x+6平行∴5－3m=0.5，解得：m=3/2∴ y=0.5x－3
14、解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=-2x+5，可得直线y=kx+b的解析式为y=-2x+5-3=-2x+2.
（2）在直线y=-2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为
15、解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4，解得k?12． 故一次函数的解析式为y?12x?4．
(2)将y?12x?4的图象向上平移6个单位得y?12x?2，当y＝0时，x＝－4，
故平移后的图象与x轴交点的坐标为(－4,0)．
16、【解析】(1)∵A(8,0), ∴OA=8,
S=1
OA·|y1
2
P|=2
×8×(-x+10)
=-4x+40(0 (2)当S=10时,则-4x+40=10,解得x=15当x= 155 2 , 2 时,y=- 152 +10=2 , ∴当△OPA的面积为10时, 点P的坐标为( 15,52 2 ). 17、(1)∵直线y＝－ x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B， ∴A(6，0)，B(0，8)．在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10. ∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10.∴OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝16. ∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C(16，0)． (2)设点D的坐标为D(0，y)(y＜0)，由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162＋y2＝(8－y)2，解得y＝－12.∴点D的坐标为D(0，－12)． 设直线CD的表达式为y＝kx－12(k≠0)． ∵点C(16，0)在直线y＝kx－12上，∴16k－12＝0.解得k＝ .∴直线CD的表达式为y＝ x－12. 18、解：（1）∵点C在正比例函数图象上， ＝4，m=3.∵点C（3，4）、A（-3，0） 在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可解得k=2/3,b=2∴一次函数的解析式为 . （2）（-2，5）或（-5，3） 解析：如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB=BD2.∵∠D1BE+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠EBD1. ∵在△BED1和△AOB中，△BED1≌△AOB（AAS），∴BE=AO=3，D1E=BO=2，即可得出点D的坐标为（-2，5）.同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA=BO=2，D2F=AO=3，∴点D的坐标为（-5，3）．综上可知点D的坐标为（-2，5）或（-5，3）． （3）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC，则P的坐标为（5，0）或（-5，0）； 当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP，则P与O关于x=3对称，则P的坐标是（6，0）；当OC是底边时，设P的坐标为（a，0），则（a-3）2+42=a2，解得a=25/6，此时P的坐标是（25/6，0）；综上可知P的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（25/6，0）．
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