第六章 数列
考试内容 数列的概念 等差数列 等比数列 等级要求 A C C §6.1 数列的概念与简单表示法
考情考向分析
以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关
系也是考查的热点．本节内容在高考中以填空的形式进行考查，难度为低档．
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1．数列的定义
按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类
分类原则 按项数分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 按项与项间的大小关系分类 递减数列 常数列 摆动数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析式法． 4．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 5．an与Sn的关系
若数列{an}的前n项和为Sn， 则an＝?
??S1，n＝1，
*
满足条件 项数有限 项数无限 an＋1__>__an an＋1__<__an an＋1＝an 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 其中n∈N *??Sn－Sn－1，n≥2，n∈N.
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概念方法微思考
1．数列的项与项数是一个概念吗？
提示 不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 2．数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？
提示 数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N，而函数y＝3x＋5的定义域是R，an＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上．
*
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题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × ) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达．( × )
(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ ) (4)1,1,1,1，…不能构成一个数列．( × )
(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )
(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对?n∈N，都有an＝Sn－Sn－1.( × ) 题组二 教材改编
2．[P34习题T2]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝________. 答案 21
解析 由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.
3．[P34习题T7]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝____________.
*
4
答案 5n－4 题组三 易错自纠
4．数列{an}中，an＝－n＋11n(n∈N)，则此数列最大项的值是________． 答案 30
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*
?11?21212
解析 an＝－n＋11n＝－?n－?＋，
2?4?
∵n∈N，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.
5．已知an＝n＋λn，且对于任意的n∈N，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是______．
答案 (－3，＋∞)
解析 因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N，都有an＋1>an，即(n＋1)＋λ(n＋1)>n＋
*
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*
*
λn，
整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)． 因为n≥1，n∈N，
所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立， 只需λ>－3.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n＋1，则an＝________.
??2，n＝1，
答案 ?*
?2n－1，n≥2，n∈N?
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*
(*)
解析 当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
又a1＝2不满足an＝2n－1，
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