2021高考数学一轮复习专练7二次函数与幂函数含解析理新人教版

专练7 二次函数与幂函数

命题范围：二次函数、幂函数的解析式、图象与性质．

[基础强化]

一、选择题

?1?1－log231．[2020·包头市一中测试]若幂函数y＝f(x)的图象过点?5，?，则f(2)为

?5?

( )

11A. B. 323

C. D．－1 2

2．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

2－5m－3

3．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m－m－1)x为减函数，则实数m的值为( ) A．m＝2 B．m＝－1

1±5

C．m＝－1或m＝2 D．m≠ 2

2

4．如果函数f(x)＝x－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a满足的条件是( )

A．a≥8 B．a≤8 C．a≥4 D．a≥－4

2

5．如果函数f(x)＝x＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么( ) A．f(0)

2

6．已知函数f(x)＝－2x＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－1,3)．若对任意的x∈[－1,0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( )

A．(－∞，2] B．[4，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，4]

912

7．[2020·邢台一中测试]已知二次函数f(x)＝ax－2x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋ac的最小值为( )

A．3 B．6 C．9 D．12

x－x8．[2020·唐山摸底]设函数f(x)＝x(e＋e)，则f(x)( ) A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

3

9．[2020·衡水一中测试]已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x，

若不等式f(－4t)>f(2m＋mt)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－2) B．(－2，0)

C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 二、填空题

??11a10．已知a∈?－2，－1，－，，1，2，3?，若幂函数f(x)＝x为奇函数，且在(0，＋

22??

∞)上递减，则a＝________.

2*

11．已知幂函数f(x)＝x－k＋k＋2(k∈N)满足f(2)

2

12．已知函数f(x)＝x＋2x＋1，如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1，m]都成立的m的最大值是5，则实数k＝________.

[能力提升]

2

13．[2020·辽宁测试]对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x的取值范围是( )

A．{x|13} C．{x|12}

2

14．如图是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：

2

①b>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a

15．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，则f(x)的解析式为f(x)＝________.

2

16．设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足10，则实数a的取值范围是________．

2

专练7 二次函数与幂函数

?1?1．C ∵幂函数y＝f(x)的图象过点?5，?， ?5?

α∴可设f(x)＝x，

1α∴5＝，解得α＝－1，

5－1

∴f(x)＝x.

∴f(2

1－log23)＝f(2

log223?2??2?－13

)＝f??＝??＝，故选C.

2?3??3?

1αα2．D 设幂函数的解析式为f(x)＝x，将(3，3)代入解析式得3＝3，解得a＝，

2∴f(x)＝x.∴f(x)为非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选D.

2－5m－3

3．A 因为函数y＝(m－m－1)x既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以2??m－m－1＝1，?解得m＝2. ?－5m－3<0，?

12

4．A 函数图象的对称轴为x＝，由题意得≥4，解得a≥8.故选A.

22

1

5．A 由f(1＋x)＝f(－x)知函数f(x)图象的对称轴为x＝，而抛物线的开口向上，且

2

?0－1?＝1，?2－1?＝3，?－2－1?＝5，根据到对称轴的距离越远的函数值越大得f(－?2?2?2?2??2?2?????2)>f(2)>f(0)．故选A.

2

6．B 因为f(x)>0的解集为(－1,3)，故－2x＋bx＋c＝0的两个根为－1,3，所以

aac－＝－1×3，??2?b??2＝－1＋3

2

??b＝4，

即?

?c＝6，?

令g(x)＝f(x)＋m，则g(x)＝－2x＋4x＋6＋m＝－2(x2

－1)＋8＋m，由x∈[－1,0]可得g(x)min＝m，又g(x)≥4在[－1,0]上恒成立，故m≥4，故选

B.

??a>0，

7．B 由题意得?

?Δ＝4－4ac＝0，?

∴ac＝1，又a>0，∴c>0.

911919??∴＋≥2＝6?当且仅当＝，即a＝3，c＝时等号成立?. ac3acac??

－xx8．A ∵f(x)的定义域为[0，＋∞)，且f(－x)＝－x(e＋e)＝－f(x)，∴f(x)为奇函

x－xx－x数，又当x>0时，f′(x)＝e＋e＋(e－e)x>0，

∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故选A.

3

9．A 当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝x，

3

∴f(x)＝x(x∈R)，

易知f(x)在R上是增函数，

结合f(－4t)>f(2m＋mt)对任意实数t恒成立，

22

知－4t>2m＋mt对任意实数t恒成立?mt＋4t＋2m<0对任意实数t恒成立?

??m<0，?2?Δ＝16－8m<0?

2

?m∈(－∞，－2)，故选A.

10．－1

2

11．f(x)＝x

解析：幂函数f(x)＝x (k∈N)满足f(2)0，∴－1

又k∈N，∴k＝1，f(x)＝x.

3612.

5

2

解析：设g(x)＝f(x)－kx＝x＋(2－k)x＋1，由题意知g(x)≤0对任意实数x∈(1，m]

36

都成立的m的最大值是5，所以x＝5是方程g(x)＝0的一个根，即g(5)＝0，可以解得k＝

5

(经检验满足题意)．

2

13．B 原题可转化为关于a的一次函数y＝a(x－2)＋x－4x＋4>0在a∈[－1,1]上恒成立，

?x－2＋x－4x＋4>0，?－1只需?2

??1×x－2＋x－4x＋4>0

2

－k2＋k＋2*2

2

??

?x>3或x<2，?

??x>2或x<1

?x<1或x>3，故选B.

2

14．B 因为图象与x轴交于两点，所以b－4ac>0，即b>4ac，①正确．

对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误．

2a结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误．

由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a

2

15．－4x＋4x＋7

2

解析：设f(x)＝a(x－m)＋n，∵f(2)＝f(－1)，

2－111

∴f(x)的对称轴为x＝＝，∴m＝.

222

?1?2

又f(x)max＝8，∴n＝8，又f(2)＝a?2－?＋8＝－1，

?2?

?1?22

得a＝－4，∴f(x)＝－4?x－?＋8＝－4x＋4x＋7.

?2?

?1?16.?，＋∞? ?2?

222

解析：由f(x)>0，即ax－2x＋2>0，x∈(1,4)，得a>－2＋在(1,4)上恒成立．令g(x)

bxx221?11?21因为1∈?1，1?，＝－2＋＝－2?－?＋，所以g(x)max＝g(2)＝，所以要使f(x)>0在(1,4)??xxx?4?2?x2?2

1?1?上恒成立，只要a>即可，故实数a的取值范围是?，＋∞?. 2?2?