2019-2020学年上海市16区九年级上学期期末(一模)数学试卷分类汇编;二次函数专题-名校版

（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.

y 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 （第24题图）

x

参考答案

宝山区

长宁区

24．（本题满分12分，每小题4分）

解：（1）由已知得A(-4,0),C(0,2) 把A、C两点的坐标代入y??12x2?bx?c得

1分）（ ?C?2 （1分） ?8?4b?0?3??b??∴?2 （1分） ??c?2∴y??123x?x?2 （1分） 224S?ABC 5（2）过点E作EH⊥AB于点H 由上可知B（1,0） ∵S?ABE? ∴

14148AB?EH??AB?OC ∴EH?OC? （2分） 25255∴E(?,) ∴HB?485549?1? （1分） 559HB59∵?EHB?90? ∴cot?DBA??? （1分）

EH885（3）∵DF⊥AC ∴?DFC??AOC?90?

①若?DCF??CAO，则CD//AO ∴点D的纵坐标为2

把y=2代入y??123x?x?2得x=-3或x=0（舍去） 22∴D(-3,2) （2分）

②若?DCF??ACO时，过点D作DG⊥y轴于点G，过点C作CQ⊥DC交x轴于点Q

∵?DCQ??AOC?90? ∴?DCF??ACQ??ACO??CAO?90? ∴?ACQ??CAO∴AQ?CQ 设Q(m,0),则m?4?33m2?4 ∴m?? ∴Q(?,0)

22∴

易证：?COQ∽?DCGDGCO24??? GCQO332设D(-4t,3t+2)代入y??∴D(?,1233x?x?2得t=0(舍去)或者t? 228325) （2分） 28崇明区

24、（1）解：设直线AB的解析式为y?kx?b（k?0） ∵A(3,0)，B(0,2)

2??3k?b?0?k?? ∴? 解得?3 ……………………………………1分

?b?2??b?2 ∴直线AB的解析式为y??2x?2 ………………………………1分 3 ∵抛物线y??42x?bx?c经过点A(3,0)，B(0,2) 3?4?10???9?3b?c?0?b? ∴?3 解得?3 …………………………1分

???c?2?c?2 ∴y??4210x?x?2 ……………………………………………1分 33 （2）∵MN?x轴， M(m,0) ∴设N(m,?42102m?m?2)，P(m,?m?2) 333 ∴NP??422m?4m， PM??m?2 ……………………1分 33 ∵P点是MN的中点 ∴NP?PM ∴?422m?4m??m?2 ………………………………………1分 331，m2?3（不合题意，舍去） ………………………1分 2 解得m1? ∴N(,110) ……………………………………………………1分 232m?2) 3（3）∵A(3,0)，B(0,2)， P(m,? ∴AB?13，BP?13m 3 ∴AP?13?13m 3 ∵∠BPN?∠APM

∴当△BPN与△APM相似时，存在以下两种情况： 1°

BPPM ?PNPA