第一章 整式的乘除
一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 1．下列运算结果正确的是( )
A．x2＋x3＝x5 B．x3·x2＝x6 C．(－2x2y)2＝－4x4y2 D．x6÷x＝x5 2．计算x3·(－3x)2的结果是( )
A．6x5 B．－6x5 C．9x5 D．－9x5 3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032 mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×107 D．3.2×108
－
－
4．下列计算正确的是( )
A．x2＋3x2＝4x4 B．x2y·2x3＝2x4y C．6x2y2÷3x＝2x2 D．(－3x)2＝9x2 5．如图1，已知a＝10，b＝4，那么这个图形的面积是( )
A．64 B．32 C．40 D．42
图1
6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为( )
A．xy＋y2 B．xy－y2 C．x2＋2xy D．x2
7．如图2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b 图2 A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1 －?＝________． 8．计算：(π－3.14)－??2?0 －2 9．计算：(3a－2b)·(2b＋3a)＝________． 10．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105 cm，2×103个这样的细胞排 － 成的细胞链的长是________cm. 11．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为________． 11 12．计算：(3x2y－xy2＋xy)÷(－xy)＝________． 2213．若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝________． 14．如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________． 图3 三、解答题(本大题共6小题，共51分) 15．(8分)计算：(1)x·x4＋x2(x3－1)－2x3(x＋1)2； (2)[(x－3y)(x＋3y)＋(3y－x)2]÷(－2x)． 16．(8分)运用乘法公式简便计算： (1)9982； (2)197×203. 117．(7分)先化简，再求值：(x－y2)－(x－y)(x＋y)＋(x＋y)2，其中x＝3，y＝－. 3 18．(8分)如图4①所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图4②所示是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． (1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式； (3)试利用这个公式计算：(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)＋1. 图4 19．(10分)某银行去年新增加居民存款10亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？ (2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？ 图5 20．(10分)某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a－b)人，站有(3a＋2b)排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是2(a＋b)． (1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生； (2)当a＝10，b＝2时，试求该学校一共有多少名学生． 答案详解 1．D 2．[解析] C x3·(－3x)2＝x3·9x2＝9x5. 3．C 4．D 5．[解析] A 图形的面积＝ab＋b(a－b)＝2ab－b2＝2×10×4－42＝64. 故选A. 6．[解析] C (x＋y)☆y＝(x＋y)2－y2＝x2＋2xy＋y2－y2＝x2＋2xy. 故选C. 7．D 8．－3 9．9a2－4b2 10．[答案] 0.1 [解析] 5×105×2×103＝101(cm)＝0.1(cm)． － － 11．36 12．[答案] －6x＋2y－1 ?－1xy?＋(－xy2)÷?－1xy?＋1xy÷?－1xy?＝－6x＋2y－1. [解析] 原式＝3x2y÷?2??2?2?2? 13．[答案] 9 [解析] 由完全平方公式知(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，把a2＋b2与ab的值代入，得(a＋b)2＝5＋2×2＝9. 14．[答案] 13 [解析] 设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得a2－b2－2(a－b)b＝1，即a2＋b2－2ab＝1， 由图乙得(a＋b)2－a2－b2＝12，即2ab＝12， 所以a2＋b2＝13. 15．解：(1)原式＝x5＋x5－x2－2x3(x2＋2x＋1)＝x5＋x5－x2－2x5－4x4－2x3＝－4x4－2x3 －x2. (2)原式＝(x2－9y2＋9y2－6xy＋x2)÷(－2x)＝(2x2－6xy)÷(－2x)＝－x＋3y.
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