2019年福建省福州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A?{x|x…1}，B?{x|x2?x?2?0}，则AUB?( ) A．{x|x…1}
B．{x|1?x?2}
C．{x|?1?x?1}
D．{x|x??1}
2．（5分）设复数z满足(3?i)z?3?i，则|z|?( )
1 2A．B．1 C．2 D．2
3．（5分）为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是( ) A．参加活动次数是3场的学生约为360人
B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人 C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人 D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人
x2y24．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，直线y?b与C的两条渐近线的交点分别
ab为M，N，O为坐标原点．若?OMN为直角三角形，则C的离心率为( )
A．2 B．3 C．2 D．5
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15．（5分）已知数列{an}中，a3?2，a7?1．若数列{}为等差数列，则a9?( )
anA．
1 2B．
5 4C．
4 54D．?
5??1?6．（5分）已知sin(??)?，且??(0,)，则cos(??)?( )
36221 2A．0 B．C．1 D．3 27．（5分）已知函数f(x)?xsinx，f?(x)为f(x)的导函数，则函数f?(x)的部分图象大致为
( )
A． B．
C． D．
uuuuruuuruuuuruuur8．（5分）在边长为3的等边?ABC中，点M满足BM?2MA，则CMgCA?( )
A．3 2B．23 C．6 D．
15 29．（5分）如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2．在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动?．点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分．若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为( )
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2
33 2?33 233 2?A．4??63 B．1?C．??D．?1x?()?4,x?0,10．（5分）已知函数f(x)??2，当x?[m，m?1]时，不等式
3???x?x?5,x?0f(2m?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(??,?4) B．(??,?2) C．(?2,2) D．(??,0)
x211．（5分）已知F1，F2为椭圆?y2?1的左、右焦点，P是椭圆上异于顶点的任意一点，
4K点是△F1PF2内切圆的圆心，过F1作F1M?PK于M，O是坐标原点，则|OM|的取
值范围为( )
A．(0,1) B．(0,2) C．(0,3) D．(0,23)
12．（5分）如图，棱长为f(x)正方体ABCD?A1B1C1D1的木块，平面?过点D且平行于平面ACD1，则木块在平面?内的正投影面积是( )
33 2A．3 B．C．2 D．1
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
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0?x?2y…?13．（5分）若实数x，y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?y的最小值等于 ．
?x?2y?2…0?14．（5分）已知长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球体积为与平面BB1C1C所成的角为 ．
32且AA1?BC?2，则直线A1C?，315．（5分）将函数f(x)?asinx?bcosx(a，b?R，a?0)的图象向左平移得到一个偶函数图象，则
b? ． a?个单位长度，616．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1(?为常数）．若数列{bn}满足anbn??n2?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在Rt?ABC中，?C?90?，点D，E分别在边AB，BC上，CD?5，CE?3，且?ECD的面积为36． （1）求边DE长；
（2）若AD?3，求sinA的值．
18．（12分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8:00?22:00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22:00?次日8:00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100，300)，[300，500)，[500，700)，[700，900)，[900，1100)，[1100，1300]（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示．若将小区月平均用电量不低于700
度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如表：
月平均用电量（度[100，[300，500) [500，700) [700，900) [900，1100) [1100，1300] 实用文档 4
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