河南省郑州市2018年九年级第二次质量预测数学试卷及答案

A(O)DNAOM图2NDAONDMB图1CBCMB图3C

ADB图4C

23. （11分）如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积； （3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yCPBHlyCPBlFOAxOEGAx图1图2

yCBl

OGAx备用图

2018年初中毕业年级适应性测试

数学 参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6.C 7. A 8. D 9. B 10. A 二、填空题 (每小题3分, 共15分) 11. 1 12.

5 13. 3 14. 95?16?或2或5 (不带括号也给分) 15. ?-43??3?3?三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)

16.（8分）解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a=0有两个相等的实数根，

∴（﹣2a）2﹣4a=0，即4a2﹣4a=0，4a（a-1）=0 , ∴a=0或a=1..........................................................3分

(1122a?11?)????...................................................6分 a?1a?1a?1(a?1)(a?1)2a?1∵a?1?0,∴取a=0. ∴原式=

17.（9分）解：（1）完整的条形统计图如图所示：..........................................2分

1?-1. ...........................................................8分 0?1

（2）4；4； ............................................................6分 （3）①第二步；.........................................................7分 ②x?3?4?4?8?5?6?6?2?4.3（棵）.

20估计360名学生共植树360?4.3?1548（棵）.............................................................9分

18.（9分）解：（1）猜想：DE⊥AC. ............................................................1分 理由如下： 如图，连接OD.

∵DE是⊙O的切线，切点为D． ∴OD⊥DE． ∵BD=CD，OA=OB， ∴OD∥AC．

∴DE⊥AC．............................................................5分

（2）连接AD.

∵AB是半圆O的直径， ∴∠ADB=90°且BD=DC=2． ∴AD是BC的垂直平分线． ∴AB=AC． ∴∠ABD=∠ACD． 又∵DE⊥AC， ∴∠CED=90°． ∴∠ADB=∠CED．

∴Rt△ABD∽Rt△DCE．............................................................7分 ∴DE?AB=AD?DC．

在Rt△ABD中，AB=6，BD=2， ∴AD?36?4?42.

DE?AD?CD4?2.............................................................9分 AB3（说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）

19.（9分）解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x. ......................................1分 在Rt△DEB中，tan∠DBE=

DE. BE∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．...............................................3分 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE．

∴200+x=xtan65°，............................................................6分 解得x≈175.4，

∴DE=200+x≈375（米）．............................................................8分

∴观景亭D到小路AC的距离约为375米．......................................................9分 （说明：本题解法不唯一，其它解法对应给分）

20.（9分）解：（1）∵反比例函数y=

k的图象经过点A（1，4）， x