2020届衡水市第二中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
uuuvuuuvuuuvuuuvy2F，FPF?PF1．设1，则1?1的左、右焦点.若点P在双曲线上，且PF?2分别是双曲线x?2? 1PF2?092（ ） A．10
B．210 C．5 D．25 2
2
uuuruuur32．已知直线y=x+m和圆x+y=1交于A、B两点，O为坐标原点，若AO?AB?，则实数m=（ ）
2A．?1 B．
?32
?C．
22 1D．2
?3．已知F1,F2为双曲线C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1?PF2，且PF2?2PF1，则C的离心率为（ ） A．2
B．5 C．5?1 D．5?1
x2y24．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1、F2，过原点的直线与双曲线C交于A，
abB两点，若?AF2B?60?，?ABF2的面积为3a2，则双曲线的渐近线方程为（ ）
1y??x2 A．
B．y??2x C．
y??3x3 D．y??3x
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）
A．30 B．31 C．62 D．63
6．已知函数f(x)?A．2
B．3
1?ln(x?1)k(x?2),若f(x)?恒成立,则整数k的最大值为( )
x?2x?1D．5
C．4
7．已知f(x)?1x?sinx，则f(x)的图像是（ ） 2A． B．
C．8．已知函数
D．
若
，则
的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数f??x?=-33x?lnx?x，则曲线y?f?x?在点?-1,f?-1??处的切线的倾斜角是（ ） 32??5??A．6 B．3 C．3 D．6
10．已知m，n是空间中两条不同的直线，?，?为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m??，则m??
B．若m??，n??，则m?n
C．若m??，m??，则m//? D．若?I??m，n?m，则n??
11．双曲线M的焦点是F1，F2，若双曲线M上存在点P，使?PF1F2是有一个内角为则M的离心率是（ ）
2?的等腰三角形，33?12?1A．3?1 B．2?1 C．2 D．2
12．已知等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14，若n是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使an?8的概率为（ ）
3112A．4 B．3 C．2 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
x2y2?2?1?a?b?0?2F?c,0?ab13．若是双曲线的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐
12a2近线相交于A,B两点，O为坐标原点，?OAB的面积为7，则该双曲线的离心率为
_______________________。
14．已知函数f(x)?(x?1)(x?b)为偶函数，则f(3?x)?0的解集为__________．
x2y23??12b215．已知双曲线a上的一点到两渐近线的距离之积为4，若双曲线的离心率为2，则双曲线的
虚轴长为__________．
??x2?2x,x?m16．已知函数f(x)??.
x?4,x?m?①当m?0时，函数f(x)的零点个数为__________；
②如果函数f(x)恰有两个零点，那么实数m的取值范围为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
an?SnSn?3n2?2n??a?n17．（12分）设数列的前项和为，且 求证：数列n为等差数列；设T?2???aa数列?nn?1?的前n项和，求Tn.
n是
18．（12分）某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为X.若取球过程是无
E?X?放回的，求事件“X?2”的概率；若取球过程是有放回的，求X的概率分布列及数学期望.
、B、C的对边分别为a，b，c，若a?bcosC?csinB 19．（12分）已知?ABC中，角A求B；若
b?2 ，求?ABC面积的最大值。
20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，B=2C，sinC= Ⅰ.求cosA的值； Ⅱ.设bc=24，求边a的长.
21．（12分）已知四棱锥中P?ABCD，底面ABCD为菱形，?ABC?60?，PA?平面ABCD，E、
7 4M分别是BC、PD上的中点，直线EM与平面PAD所成角的正弦值为15，点F在PC上移动. 5证明：无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF?平面PAD；求点F恰为
PC的中点时，二面角C?AF?E的余弦值.
22．（10分）为，求
的内角的对边分别是面积的最大值．
.已知
.求；若
边上的中线
的长
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
513．4
14．(2,4) 15．23 16．3
??2,0?U?4,???
2n. 6n?1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）an?6n?5； （2）【解析】 【分析】
⑴ n?1,a1?S1?1，n?2,由an?Sn?Sn?1计算出结果，然后进行验证 ⑵运用裂项相消法求出前n项和 【详解】
（1）由已知得n?1,a1?S1?1,
若n?2,则an?Sn?Sn?1?3n?2n??3?n?1??2?n?1?? ?6n?5
2??2??n?1时满足上式,所以an?6n?5,?n?1,n?Z? ?an?an?1?6n?5?6??n?1??5?6为常数
?数列?an?为等差数列
（2）由(Ⅰ)可知
221?11??????
anan?1?6n?5??6n?1?3?6n?56n?1?1?1111111?1?1?2n?Tn??1??????L???1? ? ?? ?3?771313196n?56n?1?3?6n?1?6n?1【点睛】
本题主要考查了等差数列的判断以及通项的求法，由项相消法求出前n项和，较为基础，掌握解题方法． 18．（1）
an?Sn?Sn?1推导出通项并证明，在求和时运用裂
15；（2）详见解析. 28【解析】 【分析】
（1）利用超几何分布概率公式即可计算概率；（2）随机变量X的可能取值为：0,1,2,3；且X:B?3,?，根据二项分布概率公式可求得每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用二项分布数学期望的计算公式求得期望. 【详解】
1C52C315?（1）根据超几何分布可知：P?X?2??； 3C828?5??8?（2）随机变量X的可能取值为：0,1,2,3；且X:B?3,?
?5??8??5??3?P?X?k??C3k?????8??8??分布列如下：
k3?k，k?0,1,2,3
X P 515E?X??3??
880 1 135 5122 225 5123 125 51227 512【点睛】
本题考查超几何分布的概率问题求解、二项分布的分布列和数学期望的求解，关键是能够明确有放回与无放回所符合的分布类型. 19．（Ⅰ）【解析】 【分析】
?（Ⅱ）2?1 4
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