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(1)求V=0的概率.
(2)求V的分布列及数学期望.
【解题指南】（1）列出V＝0时的三个点的坐标的可能情况，然后除以总的基本事件数即得概率，列举时若情况较多，可用排列组合的知识解决；（2）求出V取各个值时对应的概率，列分布列，求出数学期望. 【解析】（1）从6个点中随机选取3个点总共有
13343C6?20种取法，选取的3个点
P?V?0??123?.205
与原点在同一个平面内的取法有CC?12种，因此V?0的概率为
11240,,,,（2）V的所有可能取值为6333，因此V的分布列为
1 631 P 520V 0 1 33 202 33 204 31 20由V的分布列可得
3111323419EV?0??????????.562032032032040
8.（2012·山东高考理科·Ｔ19）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，
3命中的概率为4，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的2概率为3,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.
假设该射手完成以上三次射击.
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（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率.
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
【解题指南】（Ⅰ）利用间接法来求解，分两类，命中甲一次，命中乙一次.（Ⅱ）本题考查的是随机变量的分布列及数学期望，先列出得分的所有值，并求出每个得分所对应的概率，列出分布列，然后根据公式求出数学期望. 【解析】(Ⅰ) 由于射手每次射击的结果相互独立，
3111127??????2?36. 所以P（命中一次）=433433(Ⅱ) 由题意知得分X的可能取值为0,1,2,3,4,5，
因此随机变量X的分布列为 X P 0 1 361 1 122 1 93 1 3- 10 -
4 1 95 1 3
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所以
9.（2012·天津高考理科·Ｔ16）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率. （Ⅲ）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记?=|X?Y|，求随机变量?的分布列与数学期望E?.
【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为，设“4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i?0,1,2,3,4)，则
23i1i24-iP(Ai)?C4()()，
3313（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)?C42()2()2?13238. 27（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B?A3?A4,由于A3与A4互斥，故
1所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
9（III）?的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故
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所以?的分布列是
? 0 8 272 4 4017 818184017148随机变量?的数学期望E?=0??2??4??.
27818181P 10. （2012·湖南高考理科·Ｔ17）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如表所示.
一次购物量 顾客数（人） 结算时间（分钟/人） 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 x 30 1.5 25 2 y 10 3 1 2.5 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率. （注：将频率视为概率） 【解析】（Ⅰ）由已知,得
所以x?15,y?20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得
X的分布列为
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