2020年上海市虹口区高考数学二模试卷
一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 已知抛物线上的点M到它焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. 某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的表面积单位：是
A. 16
3. 已知函数
围为
B. 32 C. 44
在区间
D. 64
上有且仅有两个零点，则实数
的取值范
A. B.
C.
D.
，若存
4. 设等比数列的前n项和为，首项，且，已知m，
在正整数i，，使得，mn，成等差数列，则mn的最小值为A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 函数的最小值为______． 6. 函数
的定义域为______．
______． 7. 设全集，若，则
8. 3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的
概率为______．
______．9. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 10. 设复数11. 若
为虚数单位，若
，则
______．
的展开式中的常数项为，则实数a的值为______．
，
，
，则
12. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
______．
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13. 已知点，点P满足线性约束条件，设O为坐标原点，则的最
大值为______． 14. 已知
，
是椭圆
的左、右焦点，过原点O且倾斜角为
的直线与
椭圆C的一个交点为M，若15. 已知球O是三棱锥
BC的中点，且
的外接球，
，则球O的体积为______．
，则椭圆C的长轴长为______．
，
，点D为
16. 已知函数，若方程恰有5个不同的实数根，则实数a的取
值范围为______．
三、解答题（本大题共5小题，共76.0分） 17. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且
设E，F，G分别为PC，BC，CD的中点，H为EG的中点，如图．
求证：平面PBD；
求直线FH与平面PBC所成角的大小．
，
18. 已知函数
讨论函数当
为实常数
的奇偶性，并说明理由；
，不等式
恒成立，求实数u的最大值．
为奇函数时，对任意的
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19. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H”型图形，“H”
型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的
倍，设O为圆心，
，记“H”型图形的面积为S．
将AB，AD用R，表示，并将S表示成的函数； 为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当大值．
为何值时，S最大？并求出S的最
20. 设双曲线
的左顶点为D，且以点D为圆心的圆D：
与
双曲线C分别相交于点A，B，如图所示．
求双曲线C的方程； 求的最小值，并求出此时圆D的方程；
设点P为双曲线C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与x轴相交于点M，N，求证：为定值其中O为坐标原点．
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21. 已知项数为
的数列，若数列
满足
满足条件：2，，
2，
，
，则称为数列的“关联数列”．
数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；
2，若数列存在“关联数列”，证明：，；
已知数列存在“关联数列”，且，，求数列项数的最小值与最大值．
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