7．公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（ ） A．﹣20 B．0 C．7 D．40
【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．
【分析】利用﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，确定数列的公比，从而可求S4． 【解答】解：设数列的公比为q（q≠1），则 ∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列， ∴﹣3a1+a3=﹣2a2，
∵a1=1，∴﹣3+q2+2q=0， ∵q≠1，∴q=﹣3
∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20 故选A．
8．将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m和n，则函数y=mx2﹣4nx+1在[1，+∞）上是增函数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数有36个．函数y=mx2﹣4nx+1在[1，+∞）上为增函数包含的基本事件个数为9个，利用古典概型公式即可得到答案．
【解答】解：函数y=mx2﹣4nx+1在[1，+∞）上为增函数， 等价于导数y′=2mx﹣4n≥0在[1，+∞）上恒成立． 而x≥
在[1，+∞）上恒成立即
≤1．
∵将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n的基本事件个数为36个， 而满足
≤1包含的（m，n）基本事件个数为9个，
=，
故函数y=mx2﹣4nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是
故选：B．
9．已知角?的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于A．
B．
，则f（
）的值为（ ）
C．﹣ D．﹣
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cos? 和sin? 的值，再根据周期性求得ω的值，再利用诱导公式求得f（
）的值．
，sin?=．
【解答】解：由于角?的终边经过点P（﹣4，3），可得cos?=
再根据函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于可得周期为∴f（
=2×
，求得ω=2，∴f（x）=sin（2x+?），
，
）=sin（+?）=cos?=﹣，
故选：D．
10．已知双曲线
﹣
=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，点P是双
曲线上的一点，且|PF1|=15，则|PF2|等于（ ） A．27 B．3 C．27或3 D．9 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的a，c，运用离心率公式可得b=8，c=10，运用双曲线的定义，可得|PF2|=27或3，讨论P在左支和右支上，结合双曲线的图象即可得到所求距离． 【解答】解：双曲线
﹣
=1（b＞0）的a=6，c=
，
由e===，
解得b=8，c=10．
由双曲线的定义可得2a=||PF1|﹣|PF2||， 即有12=|15﹣|PF2||， 解得|PF2|=27或3，
若P在左支上，可得|PF1|≥c﹣a=4，|PF2|≥a+c=16； 若P在右支上，可得|PF1|≥c+a=16＞15，不成立． 综上可得，|PF2|=27． 故选：A．
11．在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则A．﹣ B．
C．
D．﹣
?=（ ）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得CD的值，再利用两个向量的数量积的定义，求得?得知．
【解答】解：在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=30°，CD是边AB上的高，则有CD=AC?sin30°=， ∴
?
=|
|?|
|?cos∠BCD=
=，
故选：B．
12．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ） A．（﹣∞，e4） B．（e4，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞） 【考点】导数的运算． 【分析】构造函数g（x）=数值，即可求解． 【解答】解：设g（x）=
（x∈R），
（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函
则g′（x）=，
∵f′（x）＜f（x），
∴f′（x）﹣f（x）＜0 ∴g′（x）＜0，
∴y=g（x）在定义域上单调递减 ∵f（x）＜ex ∴g（x）＜1 又∵g（0）=
=1
∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．已知过点A（﹣2，m） ，B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0互相垂直，则m= 2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】直接利用两条直线的斜率乘积为﹣1，求解即可． 【解答】解：过点A（﹣2，m），B（m，4）的直线的斜率为：﹣2．
因为两条直线垂直，所故答案为：2．
，解得m=2．
，直线2x+y﹣1=0的斜率
14．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ； ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β； ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β； ④若m∥n，m∥α，则n∥α． 其中真命题的序号是 ①③ ．
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可． 【解答】解：对于①，利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确 对于②，面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确 对应③，∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α， 根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确 对应④，n有可能在平面α内，故不正确， 故答案为：①③．
15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为 8 ． 【考点】余弦定理．
A∈π）【分析】由cosA=﹣，（0，，可得sinA=
．利用S△ABC=
=
，b
，
化为bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出． 【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA=∵S△ABC=
=
bc=
=
，化为bc=24，
．
又b﹣c=2，解得b=6，c=4．
由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×解得a=8．
故答案为：8．
=64．
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