曲线运动
基础导读探究：
一、曲线运动
1．定义：物体运动的轨迹是______的运动．
2．速度的方向：质点在某一点的速度方向是沿着曲线上该点的______方向．
3．运动的性质：在曲线运动中，速度的方向时刻改变，所以，曲线运动是_____运动．
二、物体做曲线运动的条件
1．从运动学的角度看：质点________的方向与速度的方向不在一条直线上时，质点就做曲线运动．
2．从动力学的角度看：当物体所受合外力不为零，且合外力方向与______方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．
三、运动的实验探究
1．装置：在一端封闭，长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管口塞紧． 2．实验过程
(1)将这个玻璃管倒置，可以看到蜡块上升的速度大小不变，即蜡块做______________运动． (2)再次将玻璃管上下颠倒，在蜡块上升的同时将玻璃管_____匀速移动，观察蜡块的运动情况．
(3)以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如图所示．设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管水平向右移动的速度为vx.
①从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为 x＝____， y＝____. ②蜡块的运动轨迹y＝_____是直线．
③蜡块的速度大小v＝__________，速度的方向满足tanθ＝________.
四、运动的合成与分解
1．平面内的运动：为了更好地研究平面内的物体运动，常建立______________坐标系． 2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的________，那几个运动叫做这个物体实际运动的_________． 3．运动合成和分解
(1)定义：已知分运动求合运动叫做运动的______；已知合运动求分运动叫做运动的______． (2)运算法则：
①两个分运动在同一直线上时，同向_____，反向_____． ②不在同一直线上，按照___________________进行合成或分解．
考点剖析 典例升华：
知识点一 曲线运动的位移
(1)定义：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动．
(2)平面直角坐标的建立：选物体的抛出点为坐标原点，x轴的正方向沿v0方向，y轴的方向垂直于x轴竖直向下．
(3)曲线运动的位移是从物体运动的起点指向运动终点的有向线段，如图所示的线段OA，可以用l表示．由于曲线运动的位移矢量l是在不断变化，运算不方便，所以用它在两坐标轴方向上的分矢量来表示．由于分矢量方向是确定的，所以只用终点的坐标就能表示它们，如下图所示OA的位移可用A点的坐标(xA，yA)来表示．
【例1】 曲线滑梯如右图所示，人从滑梯A点沿滑梯经B、C、D点滑下，试在图中建立平面直角坐标系标出B、C两点相对于A点的位移及两点的坐标．
变式训练1 甲、乙两物体做曲线运动如图所示在某一时刻它们的位置分别在图中的A、B位置，试比较在该时刻时它们的位移大小．
知识点二 曲线运动的速度
(1)曲线运动的速度方向：质点做曲线运动时，速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的切线方向．
(2)曲线运动的性质：做曲线运动的物体速度时刻在改变，所以曲线运动是一种变速运动． 提示：做变速运动的物体不一定是做曲线运动．
(3)分速度：速度是矢量，它与力、位移等其他矢量一样，可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示，这两个分矢量叫做分速度．如图所示，做曲线运动的物体的速度v可用其在x轴、y轴方向的速度vx、vy表示，若速度方向与x轴的夹角是θ，则有vx＝vcosθ，vy＝vsinθ.
【例2】 翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如右图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点．下列说法中正确的是( ) A．过A点时的速度方向沿AB方向 B．过B点时的速度方向沿水平方向 C．过A、C两点时的速度方向相同
D．圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB段上
变式训练2 精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B．沿着与弯道垂直的方向飞出 C．沿着脱离时，轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D．上述情况都有可能
知识点三 运动的合成与分解
(1)演示实验中蜡块的运动特点：以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向建立坐标系，如图所示，设蜡块的水平速度为vx，竖直上升速度为vy，则：
①蜡块任一时刻的坐标可以表示为x＝vxt，y＝vyt.
2②蜡块任一时刻的位置l＝x2＋y2＝tv2x＋vy.
l2③蜡块任一时刻的速度v＝＝v2x＋vy. t
vyvy④蜡块的运动轨迹由x＝vxt，y＝vyt消去t，则y＝x，由于vx和vy都是常量，所以也是vxvxvy常量，可见y＝x代表的是一条过原点的直线，也就是说蜡块的运动轨迹是直线．
vx(2)运动的合成与分解
合运动与分运动：如果某物体同时参与几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动．那几个运动叫这个物体实际运动的分运动． ①运动的合成：已知分运动的情况求合运动的情况叫做运动的合成． ②运动的分解：已知合运动的情况求分运动的情况叫做运动的分解． ③合运动与分运动的关系
A．独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响该方向的运动性质．在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响．
B．等时性：各个分运动与合运动总是同时开始同时结束，经历时间相等．求运动时间时，可选择一个容易求的分运动来解．
C．等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．
D．同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动．不是几个不同物体发生的不同运动． ④运动的合成与分解法则
运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量的合成与分解法则． A．两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减． B．不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解．
C．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则是曲线运
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