福建省福州三中2020学年度高三数学第三次月考试卷文科
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．若集合M?{xx|?2},N?{x|x?3x?0},则M?N?
A．{3}
B．{0}
C．{0，2} C．lg
2
D．{0，3}
（ ）
2．设a > b > 0，则下列不等式成立的是
A．|b?a|?1
B．2a?2b
（ ）
a?0 bD．0?
b?1 a（ ）
3．下列判断正确的是
2A．x?1?0?x?1或x?1
B．命题：“a，b都是偶数，则a + b是偶数”的逆否命题是“若a + b不是偶数，则a，
b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
D．已知a，b，c是实数，关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集是空集，必有a>0且△≤0
224．圆x?y?4x?2y?c?0与y轴交于A、B两点，圆必为P，若∠APB = 120°，则实
数c等于
A．1
B．－11
C．9
D．11
（ ）
5．不等式ax2?x?c?0的解集为{x|?2?x?1}，则函数y?ax2?x?c的图象大致为（ ）
y y y y
A
B
C
D
-2 0 1 x -2 0 1 x -1 0 2 x -1 0 2 x 6．已知直线方程分别为l1：x?ay?b?0，l2：x?cy?d?0，它们在直角坐标系中的位
置如图，则
A．b?0,d?0,a?c B．b?0,d?0,a?c C．b?0,d?0,a?c D．b?0,d?0,a?c
2 （ ）
（ ）
7．方程sinx?2sinx?a?0在x?R上有解，则a的取值范围是
A．??1,???
B．(?1,??) C．[?1,3]
D．??1,3?
8．已知函数f(x)?2sin??(??0)在区间[?
A．2
3??,]上的最小值是－2，则?的最小值等于34 D．3
（ ）
B．3
2 C．2
9．已知向量a,b，且AB?a?2b,BC??5a?6b,CD?7a?2b，则一定共线的三点是（ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D
10．下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一
个图是 （ ）
11．爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们（孙女与孙子人数不等）分糖果吃，爷爷分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配糖果恰好分完。可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数。请问：分配结果如何 （ ）
A．刚好分完 C．分后有剩余
B．不够分
D．上述三种情况均有可能
（ ）
12．函数y?f(x)对于x、y?R都有f(x?y)?f(x)?f(y)?1，当x > 0时f (x) > 1，
并且f (3) = 4，则
A．f (x) 在R上是减函数，且f (1) =3 B．f (x) 在R上是增函数，且f (1) =3
C．f (x) 在R上是减函数，且f (1) =2 D．f (x) 在R上是增函数，且f (1) =2 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．不等式log2(x?1?6)?3的解集为 . x14．数列{an}满足a1=1，且am?n?am?an?mn(m,n?N*)，则an= . 15．已知直线l⊥平面?，直线m?平面?，有下面四个命题：
①?∥??l?m；②????l∥m；③l∥m????；④l?m??∥? 其中正确命题的序号是 . 16．设f(x)?sinx?cosx,若?4?x1?x2??2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是 .
三、解答题
17．（本题12分）已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?m，其中m为常数，
求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程.
18．（本题12分）数列{an}前n项和记为Sn,a1?1,an?1?2Sn?1,(n?1)， （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3?15,又a1?b1,a2?b2,a3?b3
成等比数列，求Tn.
19．（本题12分）如图，在长方体．．．ABCD—A1B1C1D1中，已知AB = AA1 = a，BC?是AD的中点.
（1）求证：AD∥平面A1BC；
（2）求证：平面A1MC⊥平面A1BD1； （3）求点A到平面A1cMC的距离.
2a，M20．（本题12分）某市2020年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2020年投入128
辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： （1）该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 （参考数据：1.5 = 11.4，1.5 = 17.1，1.5 = 25.6）
6
7
8
1 3?2x?b21．（本题12分）已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数.
2?a （1）求a，b的值；
（2）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围；
22．（本题14分）已知M（－2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使PH?PH与PM?PN分别是公比为2的等比数列的第三、四项.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，．．．
若过点R与定点Q（0，－2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围.
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