[参考答案]
一、选择题：
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题：
13．{x|?3?22?x??3?22或x?1}；14．三、解答题： 17．解：f(x)?n(n?1)；15．①③；16．f(x1)?f(x2) 231?cos2x?1sin2x??m?sin(2x?)??m. …………………4分 2262 T??，…………6分 单调递增区间为[k?? 所有的对称轴方程为x??3,k???6](k?z) ………………9分
k???(k?z) ……………………………………………12分 26 18．（Ⅰ）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1(n?2)，
两式相减得an?1?an?2an,an?1?3an(n?2) ………………………………………3分 又a2?2S1?1?3?a2?3a1 ………………………………………………………4分
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列
n?1 ?an?3………………………………………………………………6分
（Ⅱ）设{bn}的公比为d
由T3?15得,可得b1?b2?b3?15，可得b2?5……………………………………8分 故可设b1?5?d,b3?5?d 又a1?1,a2?3,a3?9
由题意可得(5?d?1)(5?d?9)?(5?3)
解得d1?2,d2?10 …………………………………………10分 ∵等差数列{bn}的各项为正， ?d?0 ?d?2 ?Tn?3n?2n(n?1)?2?n2?2n …………………………12分 219．解法一：（1）由已知：AD∥BC，
而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外 所以，AD∥平面A1BC …………………4分 （2）连结BD
由
ADDC??2,?DAB??CDM， ABDM得△DAB ~△CDM， ∴∠ADB =∠DCM，
又∠DCM +∠DMC = 90° ∴∠ADB +∠DMC = 90° 故BD⊥CM，
又BD是BD1在平ABCD的射影，
由三垂线定理可知：BD1⊥CM ………………………………………6分 同理可得BD1⊥A1M，
∴BD1⊥平面A1MC， 又BD1?平面A1BD1
∴平面A1MC⊥平面A1BD1 …………………………………8分
（3）取BC的中点P，设O为A1C与BD1的交点，OC的中点Q，连结AP、PQ，
由AP∥MC知点A到平面A1MC的距离等于点P到平面A1MC的距离，
由P、Q分别是BC、OC的中点知PQ∥BO，PQ?
1BO， 21a， 2又BO⊥平面A1MC， ∴PQ⊥平面A1MC，而BO = a， ?PQ?即点A到平面A1MC的距离为
1a. …………………………………12分 2解法二：以D为原点，以射线DA、DC、DD1分别为x、y、z的正半轴建立空间直坐标系，可知各点坐标分别为D（0，0，0），
A(2a,0,0),B(2a,a,0),C(0,a,0,),
M(2a,0,0),D1(0,0,a),A1(2a,0,a) ……3分 2
（1）由此可知DA?(2a,0,0)，
CB?(2a,0,0)，所以DA?CB
故DA∥CB，
而BC在平面A1BC内，AD在平面A1BC外
所以AD∥平面A1BC …………………………………………………6分
（2）BD1?(?2a,?a,a),CM?( 故BD⊥CM.
同理可得BD1⊥A1M，
2a,?a,0),BD1?CM?0， 2∴BD1⊥平面A1MC， 又BD1?平面A1BD1
∴平面A1MC⊥平面A1BD1 ……………………………………………………………9分 （3）MA?(2a,0,0),D1B?(2a,a,?a)，由（2）知BD1是平面A1MC的法向量， 2∴点A到平面A1MC的距离为|MA?D1B||D1B|a2a??. ……………………………12分 2a220．解：（1）设2020年为第一年，其电力型公交车的数量为a1 = 128，第n年的电力型公
交车的数量为an辆依题意可知{an}为a1 = 128，q = 1.5的等比数列， 2020年a1 = 128， 2020年a2 = 128×1.5，…
662020年a7?a1?q?128?1.5?1459（辆）.……………………………………6分
（2）记sn?a1?a2???an，依据题意，得
sn1?. …………………8分
10000?sn3128(1?1.5n)657?5000（辆）于是sn?，即1.5n??20.53，
1?1.532因此n?8. …………………………………………………………10分
所以，到2020年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.…………12分 21．解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(x)=0，即
13b?1?0?b?1 a?21?2x ?f(x)? ………………………………………………………………………3分
a?2x?111?22?a?2.……………………………………6分 又由f(1)??f(?1)知??a?4a?11?1?2x11??? （2）解法一：由（1）知f(x)?，易知f(x)在(??,??)上为减x?1x22?22?1函数.又因f(x)是奇函数，…………………………………………………………8分
从而不等式：f(t?2t)?f(2t?k)?0
等价于f(t?2t)??f(2t?k)?f(k?2t)，因f(x)为减函数，由上式推得： t2?2t?k?2t2.即对一切t?R有：3t2?2t?k?0.
从而判别式??4?12k?0?k??. ……………………………………………12分
22222131?2x 解法二：由（1）知f(x)?，又由题设条件得： x?12?2
1?22?2t2?2t2t?2t?1?1?22?2t2?k2t2?k?1?0， ………………………………………………………8分
即：(22t2?k?1?2)(1?2t2?2t)?(2t2?2t?1?2)(1?22t?k)?0，
整理得 23t2?2t?k?1，因底数2 > 1，故：3t2?2t?k?0
13 上式对一切t?R均成立，从而判别式??4?12k?0?k??. ………………12分 22．解：（1）M(?2,0),N(2,0)，设动点P的坐标为(x,y)，所以H(0,y)，
所以PH?(?x,0),PM?(?2?x,?y),PN?(2?x,?y)
PH?PH?x2,…………………………………………………………………………3分
PM?PN??(4?x)2?y2 ……………5分，由条件，得y2?x2?4，又因为是等比，
2所以x?0，所以，所求动点的轨迹方程y?x?4(x?0). ……………………7分
22 （2）设直线l的方程为y?k(x?2),A(x1,y1),B(x2,y2)，
联立方程组得，??y?k(x?2),?y?x?4,22
?(1?124)y?y?8?0. 2kk4k8k2?y1?y2?2,y1?y2??2.
k?1k?1?4k?k2?1?0?2?8k???2?0,?k?1???0,??解得:2?k?1， …………………………………………… 9分 22k22kk2?k?1R(2,2),kRQ?， ………………………………………………11分 2k?1k?1kk2?k?12k2直线RQ的方程为y?2?x,?x0?2?k2k?k?12，
115?(?)2?k24?2?x0?2?22. …………………………………………………………………13分
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