& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
第二章《平面向量》测试（4）（新人教A版必修4）
班级： 学号： 姓名： 得分：
一、 选择题（5分×12=60分）：
1.已知|AB|?6,|AC|?4，则|BC|的取值范围为（ ） （A）(2,8)（B）[2,8]（C）(2,10)（D）[2,10]
2.设A(1,3)，B(?2,?3)，C(x,7)若AB∥BC，则x的取值范围是（ ） （A）0（B）3（C）15（D）18
3.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k）
B.(-
54,-) kk C.(-10,2) D.(5k,4k)
4.若点P分AB所成的比为A.
3 7
3，则A分BP所成的比是（ ） 477B. C.-
33D.-
3 75.设点P分有向线段P1P2的比是λ，且点P在有向线段P1P2的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) ∞,-
B.(-1,0)
C.(-∞,0)
D.(-
1) 21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（ ） 26.设四边形ABCD中，有DC=
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
7.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D的坐标是（ ）
A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 8、如图.点M是?ABC的重心,则MA?MB?MC为（ ）
?A．0
B．4ME
C．4MD D．4MF 9、已知?ABC的顶点A(2,3)和重心G(2,?1)，则BC边上的中点坐标是（ ） A．(2,?3) B．(2,?9) C．(2,?5) D．(2,0) 10、已知a?(5,?2),b?(?4,?3),c?(x,y),若a?2b?3c?0则c等于 （A）?1,?
（ ）
?8??3?（B）??138?,? 33??（C）??134?,? 33??（D）???134?,?? 33??鑫达捷
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
11、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ） （A）??2213?,? ?33? （B）（18，7）
（C）??2213?,?或（18，7） 33??（D）（18，7）或（－6，1）
12、已知向量a与b不共线，AB＝a＋kb，AC＝la＋b（k，l∈R），则AB与AC共线的条件是（ ）．
（A）k ＋l ＝0 （B）k －l ＝0 （C）kl＋1＝0 （D）kl－1＝0
二、 填空题（4分×4=16分）：
13、设向量a=(2,-1)，向量b与a共线且b与a同向，b的模为25，则b= 。
14、已知点A(4,2),B(?6,?4),C(x,?2)三点共线,则C点分AB的比?=____________,
45x=______________.
1b的坐标是_________． 21116、已知A（2，3），B（－1，5），且AC＝AB，AD＝－AB，则CD中点的坐标是
3415、已知向量a＝（1，2），b＝（3，1），那么向量2a－________．
三、 解答题（74分）
17、（12分）如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。
18、（12分）以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB。
19、（12分）已知?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且A?B?C，
鑫达捷
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
tanA?tanC?2?3。
（1）求角A,B,C的大小
（2）如果BC?43，求?ABC的一边AC长及三角形面积。
20、（12分）已知△ABC的顶点坐标为A（1，0），B（5，8），C（7，－4），在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分． 21．(本题满分14分）
→→→
已知向量OA =3i－4j，OB =6i－3j，OC =（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若ΔABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．
22、（12分）已知P为△ABC内一点，且3AP＋4BP＋5CP＝0．延长AP交BC于点D，若AB＝a，AC＝b，用a、b表示向量AP、AD．
参考答案
一、选择题：
1-5：DBACA；6-10：CCDAD；11-12：CD 二、填空题：
13、(4,-2)；14、4,?4；15、（三、解答题：
17、[解] 连结AC
111537，3）；16、（，）。 2281211AB=a,…… 221AC=AD+DC= b+a,……
211BC=AC-AB= b+a-a= b-a,……
221NM=ND+DM=NA+AD+DM= b-a,……
41MN=-NM=a-b。……
4DC=
18、[解] 如图8，设B(x,y),
鑫达捷
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
则OB=(x,y), AB=(x-4,y-2)。
∵∠B=90°，∴OB⊥AB，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x+y=4x+2y。①
2
2
设OA的中点为C，则C(2,1), OC=（2，1），CB=(x-2,y-1)
∵△ABO为等腰直角三角形，∴OC⊥CB，∴2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。②
?x1?1?x2?3解得①、②得?或?
y??1y?3?2?1∴B(1,3)或B(3,-1)，从而AB=(-3,1)或AB=（-1,-3）
19、（1）解：因为A?B?C??和2B?A?C，故B?60,A?C?120， 因此，tan(A?C)???tanA?tanC??3,?tanAtanC?2?3 ①
1?tanAtanC所以 tanA?tanC?3?3 ② 又由于A?C
??由①②得，tanA?1,tanC?2?3?A?45,C?75；
（2）解：由正弦定理得，所以，S?ABC?|AC|43??|AC|?62, ??sin60sin451|AC||BC|sin75??18?63。 24?5?11??120．设PA??1AB,QA??22AC,则1? ??1??
34 又
S?APQS?ABC?|APAQPAQA3312|?||?||||?|?2|,则|?2|?又?2?0,??2??
ABAC4423ABAC设点Q的坐标为（xQ，yQ），
鑫达捷
相关推荐：
loading