2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（ ） A．（0，3] B．（0，1] C．（﹣∞，3] D．{1}
2．（4分）设复数z1=﹣1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1?z2=（ ） A．﹣4 B．3i C．﹣3+4i D．﹣4+3i
3．（4分）已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A．若m∥α且n∥α，则m∥n B．若m⊥β且m⊥n，则n∥β C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β
D．若m不垂直于α，且n?α则m不垂直于n
4．（4分）若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．[﹣1，1]
B．[0，1] C．[0，
]
D．[﹣
，
]
5．（4分）设离散型随机变量X的分布列为
X P 1 P1 2 P2 3 P3 则EX=2的充要条件是（ ） A．P1=P2
B．P2=P3
C．P1=P3
D．P1=P2=P3
6．（4分）若二项式（x的系数为（ ） A．1
B．5
+）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含
C．10 D．20
）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（ ）
个单位 个单位
7．（4分）要得到函数y=sin（3x﹣A．向右平移C．向右平移
个单位 B．向左平移个单位 D．向左平移
8．（4分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范
围是（ ）
A．（0，） B．[0，] C．（，） D．（，）
9．（4分）记max{a，b}=，已知向量，，满足||=1，||=2，?=0，
=λ+μ（λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{?，?}取最小值时，||=（ ） A．
B．
C．1
D．
10．（4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）=+则f（0）+f（2017）的最大值为（ ） A．1﹣
B．1+
C． D．
，
二、填空题（本小题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分）
11．（6分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ，△ABC的面积S= ． 12．（6分）若实数x，y满足
，则y的最大值为 ，的取值范
围是 ．
13．（6分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ，表面积是 ．
14．（6分）在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为 ，乙丙两名同学都选物理的概率是 ．
15．（6分）在等差数列{an}中，若a22+2a2a8+a6a10=16，则a4a6= ．
16．（6分）过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则
．
17．已知a，b，c∈R，若|acos2x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为 ．
三、解答题（本大题5小题，共74分） 18．（14分）已知函数f（x）=
sinxcosx+cos2x
（I）求函数f（x）的最小正周期； （II）若﹣
＜α＜0，f（α）=，求sin2α的值．
19．（15分）在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2． （I）求证：PA⊥AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．
20．（15分）设函数f（x）=（I）当x＜0时，f（x）＜1；
，证明：
（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．
21．（15分）已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）． （I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．
22．（15分）设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N*，
（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1； （II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1； （III）当a1=时，n﹣
＜Sn＜n．
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