解得tanβ=3． 故答案为：3．
【点评】本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．
9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
【分析】由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
【解答】解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：
．
设新圆锥和圆柱的底面半径为r， 则新圆锥和圆柱的体积和为：∴故答案为：
．
，解得：
．
．
【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积公式，是基础的计算题．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 （x﹣1）
2+y2=2
．
【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程． 【解答】解：圆心到直线的距离d=
=
≤
，
∴m=1时，圆的半径最大为，
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2． 故答案为：（x﹣1）2+y2=2．
【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．
第9页（共28页）
11．（5分）设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{10项的和为
．
}的前
【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=
．再利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*）， ∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=当n=1时，上式也成立， ∴an=∴∴数列{==
．
}的前10项的和为．
．
． =2
．
．
}的前n项的和Sn=
∴数列{
故答案为：
【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为
．
【分析】双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0，c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离．
【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为x±y=0， 因为点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，
所以c的最大值为直线x﹣y+1=0与直线x﹣y=0的距离，即
第10页（共28页）
．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=+g（x）|=1实根的个数为 4 ．
【分析】：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1，分别作出函数的图象，即可得出结论．
【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1． g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有2个交点
，则方程|f（x）
g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；
所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4． 故答案为：4．
【点评】本题考查求方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数，考查数形结合的数学
第11页（共28页）
思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
14．（5分）设向量（ak?ak+1）的值为 =（cos ．
，sin
+cos
）（k=0，1，2，…，12），则
【分析】利用向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性即可得出． 【
解
=
答】解：+
=
+
==∴=++…+==
+0+0 ．
． ++
+
++
++
++
， （
++
++
+
ak?ak+1
+
+
++
）+…
故答案为：9
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、两角和差的正弦公式、积化和差公式、三角函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程
第12页（共28页）
相关推荐：
loading