[A组 学业达标]
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) 111
A．1，2，3，4，… B．－1，－2，－3，－4，… 111
C．－1，－2，－4，－8，… D.2，6，12，…，100
解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意． 答案：C
2．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( ) A．递增数列 C．常数列
B．递减数列 D．摆动数列
解析：由an＋1－an－3＝0，得an＋1－an＝3，故后一项比前一项大，故此数列为递增数列． 答案：A
3．数列1,3,5,7,9，…的通项公式是( ) A．an＝n－1(n∈N*) B．an＝2n－1(n∈N*) C．an＝n(n∈N*) D．an＝3n－3(n∈N*)
解析：该数列为从1开始的奇数，故通项公式为an＝2n－1. 答案：B
4．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是( ) A．an＝(－1)n·(2n－1) B．an＝(－1)n·(2n－1)
C．an＝(－1)n＋1·(2n－1) D．an＝(－1)n＋1·(2n－1)
解析：数列各项正、负交替，故可用(－1)n来调节，又1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1,15＝24－1，…，所以通项公式为an＝(－1)n·(2n－1)． 答案：A
5．若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数的通项公式不可能是( ) 1
A．an＝2[1＋(－1)n－1] 1
B．an＝2[1－cos(n·180°)] C．an＝sin2(n·90°)
1
D．an＝(n－1)(n－2)＋2[1＋(－1)n－1]
解析：结合选项分别把n＝1,2,3,4代入进行检验是否分别为1,0,1,0即可． 答案：D
6．根据所给的数列填空： (1)1，－1,1，－1，…； (2)2,4,6,8，…，1 000； (3)8,8,8,8，…；
(4)0.8,0.82,0.83,0.84，…，0.810.
其中有穷数列为________；无穷数列为________；递增数列为________；递减数列为________；摆动数列为________；常数列为________．
解析：有穷数列为(2)(4)；无穷数列为(1)(3)；递增数列为(2)；递减数列为(4)；摆动数列为(1)；常数列为(3)．
答案：(2)(4) (1)(3) (2) (4) (1) (3)
a27．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，则a2n＝________，a＝________.
3
解析：∵an＝3－2n，
23－2a12
∴a2n＝3－22n＝3－4n，a＝＝.
33－235
1
答案：3－4 5 n
8．数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋2，则数列的前五项分别为________． 答案：1 3 1 3 1
9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)－1,7，－13,19，…； (2)0.8,0.88,0.888，….
解析：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)． 1?8888?1－(2)将数列变形为9(1－0.1)，9(1－0.01)，9(1－0.001)，…，∴an＝9?. 10n???10．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数． (1)求{an}的通项公式；
(2)判断88是不是数列{an}中的项？ 解析：(1)设an＝kn＋b，则
???a1＝k＋b＝2，?k＝4，
?解得? ???a17＝17k＋b＝66，?b＝－2.∴an＝4n－2.
(2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5?N*， ∴88不是数列{an}中的项．
[B组 能力提升]
11．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}的最大项的值为( ) A．5 C．10或11
B．11 D．36
解析：∵an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，
∴当n＝5时，an取得最大值36. 答案：D
n
12．已知数列{an}满足a1＞0，且an＋1＝a，则数列{an}的最大项是( )
n＋1nA．a1 C．a10
n
解析：∵a1＞0且an＋1＝an，∴an＞0，
n＋1an＋1n
＝ann＋1＜1，∴an＋1＜an， ∴此数列为递减数列，故最大项为a1. 答案：A
13．如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为an＝________.
B．a9 D．不存在
答案：4n＋2
379
14．数列{an}的前4项是2，1，则这个数列的一个通项公式是an＝________.
10，17，32×1＋152×2＋172×3＋192×4＋1
解析：2＝2，1＝5＝2，10＝2，17＝2，可知：通项
1＋12＋13＋14＋1公式an是一个分数，分子为2n＋1，分母是n2＋1，∴这个数列的一个通项公式2n＋1
是an＝2.
n＋12n＋1答案：2
n＋1
15．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2. (1)问－60是否是{an}中的一项？
(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0? 解析：(1)假设－60是{an}中的一项， 则－60＝30＋n－n2.
解得n＝10或n＝－9(舍去)． ∴－60是{an}的第10项．
(2)分别令30＋n－n2＝0；30＋n－n2＞0；30＋n－n2＜0，解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，
即n＝6时，an＝0； 0＜n＜6，n∈N*时，an＞0； n＞6，n∈N*时，an＜0.
n2－21n
16．数列{an}的通项公式是an＝2(n∈N*)．
(1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？
(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？ n2－21n
解析：(1)若0是{an}中的第n项，则2＝0， 因为n∈N*，所以n＝21. 所以0是{an}中的第21项．
n2－21n
若1是{an}中的第n项，则2＝1， 所以n2－21n＝2，即n2－21n－2＝0. 因为方程n2－21n－2＝0不存在正整数解， 所以1不是{an}中的项．
m2－21m
(2)假设{an}中存在第m项与第m＋1项相等，即am＝am＋1，则＝2
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