得到CH=，HE=
+x，根据勾股定理得到CE2=（
+9
+x）2根据相似三角形的性质得
到CE2=EP?EA列方程即可得到结论． 【解答过程】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A， ∴△ACP∽△ABC， ∴
，
∴AC2=AP?AB；
（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x， ∵M是PC的中点， ∴MG∥AC， ∴∠BGM=∠A， ∵∠ACP=∠PBM， ∴△APC∽△GMB， ∴即∴x=
， ， ，
∵AB=3， ∴AP=3﹣， ∴PB=；
②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP， ∵∠ABC=45°，∠A=60°， ∴CH=，HE=+x， ∵CE2=（
+（
+x）2，
∵PB=BE，PM=CM， ∴BM∥CE，
∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A， ∵∠E=∠E，
∴△ECP∽△EAC， ∴
，
∴CE2=EP?EA， ∴3+3+x2+2x=2x（x+∴x=﹣1， ∴PB=﹣1．
+1），
37
【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方． （1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）． ①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；
（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
OE?OF是否为定值？OC
【知识考点】二次函数综合题． 【思路分析】（1）①根据待定系数法求函数解析式，可得答案；②根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；
（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案． 【解答过程】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得
，解得，
抛物线的解析式为y=
x2﹣
；
②如图1，
当点D在OP左侧时， 由∠DPO=∠POB，得 DP∥OB，
D与P关于y轴对称，P（1，﹣3）， 得D（﹣1，﹣3）；
当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G． 作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．
38
∵∠DPO=∠POB， ∴PG=OG．
设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．
在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5． ∴点G（5，0）． ∴直线PG的解析式为y=
x﹣
解方程组得，．
∵P（1，﹣3）， ∴D（
，﹣
）．
，﹣
）．
∴点D的坐标为（1，﹣3）或（（2）点P运动时，
是定值，定值为2，理由如下：
作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2． ∵PQ∥OF， ∴
，
∴OF==﹣=
=amt+at2．
同理OE=﹣amt+at2．
∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC． ∴
=2．
【总结归纳】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．
39
2015年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A．﹣3 B．0 C．5 D．3
2．若代数式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2 3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ）
A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a） 4．一组数据3，8，12，17，40的中位数为（ ） A．3 B．8 C．12 D．17 5．下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2 C．3a?a=3a2 D．4a6÷2a3=2a2
6．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
13
A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．4：00气温最低 B．6：00气温为24℃
40
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