“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考
2017—2018学年第二学期第二次月考
高二理科数学
考试时间120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知i是虚数单位，则z??3?2i?i
2018所对应的点位于复平面内的
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知P是曲线??2sin?上一点，则点P到直线?cos(???)?2距离的最小值为 4 A．32?1 B．
322 ?1 C．2?1 D．1?223．下列四个散点图中，相关系数rxy最大的是
y321012A3xy321012B3xy321012C3xy321012D3x
4．已知随机变量X～N(3,?2)，且P(X?4)?0.15，则P(X≥2)? A．0.15
B．0.35
C．0.85
D．0.3
5．两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为
23和，两个零件是否加工为34一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
1115 B． C． D． 246126．为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
A．
?x?a??b?．已知?xi?240, yi?110?yi?110i??5，若该班某学生的脚长为25，据此?1700，b估计其身高为
A. 160
B. 165 C. 170 D. 175
- 1 -
7．已知X的分布列如图：则Y?3X?2的数学期望E(Y)等于
X P ﹣1 0 1
1 21 6a A．
2913 B．1 C． D． ? 23668．函数y?xsinx?x2的图象大致为 yyyyOxOxOxOx A B C
D
9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“红色骰子点数为3”，事件B为“蓝色骰子出现的点数是奇数”， 则P(BA)? A．
1151 B． C． D． 261236410．若(1?2x)n(n?N*)的展开式中x的系数为80，则(1?2x)n的展开式中各项系数的绝对值之和为
A．32 B．81 C．243 D．256
11．5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校， 则不同的分配方案有
A．60 种 B．72种 C．96 种 D．114种 12．若对x??0,???恒有lnx≥a?ex?2，则实数a的取值范围为 x22A．(??,?] B．(??,?) C．(??,2?e] D．(??,2?e)
ee
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
?20?x2?4dx? ．
- 2 -
14．(1?x)(x?16)的展开式中常数项为 ． x
15．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题
“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为______．
16.已知定义域为R的函数f?x?的导函数为f??x?，且2f?x??f??x??0，f?1??2，则
2x?1不等式f?x??2e??的解集为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）
某商场为了解该商场某商品近5年日销售量(单位：件)，随机抽取近5年50天的销售量，统计结果如下：
日销售量 天数 频率 100 30 150 20 3 52 5若将上表中频率视为概率，且每天的销售量相互独立．则在这5年中： (1)求5天中恰好有3天销售量为150件的概率(用分式表示)；
(2)已知每件该商品的利润为20元，用X表示该商品某两天销售的利润和(单位：元)，求X的分布列和数学期望．
18．（12分）
已知函数f(x)??x2?ax?1?lnx在x?1处取得极值． (1)求f(x)，并求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (2) 求函数f(x)的单调区间．
19．（12分）
某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学
- 3 -
校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为
2．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互3不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答． (1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；
(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？
20．（12分）
某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]
频数 4 36 96 28 32 4
（1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量
指标值与设备改造有关；
设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品
合计 （2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损
100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？
附：
2P(K?k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 k0 n(ad?bc)22K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 21．（12分）
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