（2）若关于x的不等式f?x??2x?
m恒成立，求实数m的取值范围. x
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记
分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐
?2t?x??2??2?2acos??a?0?；直线l的参数方程为?(t为参数）.直线l与
2?y?t?2?标方程为??2sin?曲线C分别交于M,N两点.
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若点P的极坐标为?2,??，PM?PN?52，求a的值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?x?2.
（1）求不等式f?x??x?x?1的解集；
（2）若函数f?x??log2??f?x?3??f?x??2a??的定义域为R,求实数a的取值范围.
银川一中2019届高三第一次模拟文科数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 B 9 D 10 C 11 B 12 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 3 14．丙 15. [?4,??) 16.
1 2三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．解：（Ⅰ）由cosA?1?37，则0?A?，且 sinA?， 828由正弦定理sinB?b57， sinA?a16因为b?a，所以0?B?A??2，所以cosB?9， 16sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?7 4（Ⅱ）S?ABC?2221137157，∴bc?20， bcsinA?bc??2284122?b?c?2?20??36， a?b?c?2bccosA8222∴b2?c2?41，(b?c)?b?c?2bc?41?40?81，
∴b?c?9. 18.解 (1)如下表：
捐款超过500元 捐款低于500元 合计 经济损失4000元以下 经济损失4000元以上 30 5 35 2合计 39 11 50 9 6 15 50×(30×6－9×5)2
K＝39×11×35×15≈4.046>3.841.
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和
自身经济损失是否到4000元有关．
(2)设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则(x，y)可以看 成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为
Ω＝{(x，y)|7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师
傅早到小区”，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}， 1117SA7
即图中的阴影部分面积为SA＝1－2×2×2＝8，所以P(A)＝SΩ＝8， 19.（1）证明：由已知，得DC?SA,DC?DA，又SA?DA?A，
SA,DA?平面SAD，
∴DC?平面SAD，∵AM?平面SAD，∴AM?DC. 又∵SA?AD，M是SD的中点，
∴AM?SD，又AM?DC，SD?DC?D,DC?平面SDC， ∴AM?平面SDC，又SC?平面SDC， ∴SC?AM
由已知SC?AN，易得SC?平面AMN. ∵MN?平面AMN， ∴SC?MN.
（2）解：由题意可知，在Rt?SAC中，SA?2,AC?22,SC?23. 由SA?AC?SC?AN，可得AN?2?222223?3，
则CN?AC2?AN2?433， 43∴CN?32， SC23?3故三棱锥M?ANC的体积V?12V112D?ANC?2VN?ACD?2?3VS?ACD ?(13)2?12?2?2?2?49. 20. (Ⅰ)由题意知，4a?46，a?6. 又∵e?22，∴c?3，b?3，
∴椭圆E的方程为
xy??1. ………5分 6322(Ⅱ)易知，当直线AB、CD的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点M，N在x轴上，O，M，N三点共线；
当直线AB，CD的斜率存在时，设其斜率为k，且设A?x1，y1?，B?x2，y2?，M?x0，y0?. ?x12y12??1?x12y12?x22y22??63????联立方程得?2相减得??0， 26363???x2?y2?1?3?6?x?x??x?x??y?y2??y1?y2?x12?x22y12?y22??， 1212??1∴， 6363∴
y1?y2y1?y2y?yy331???，12?0??，即k?kOM??， x1?x2x1?x26x1?x2x062∴kOM??1. 2k同理可得kON??1，∴kOM?kON，所以O，M，N三点共线. ………………12分 2k21.解：（1）函数f?x?的定义域为?x|x?0?，f??x??a1??2， xx2又曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线与直线y?2x平行 所以f??1??a?1?2?2，即a?1
??∴f?x??lnx?1?x?1??2x?1?x?0 ?2x，f??x????xx2由f??x??0且x?0，得0?x?由f??x??0得x?1?1?，即f?x?的单调递减区间是?0,? 2?2?1?1?，即f?x?的单调递增区间是?,???. 2?2?m1m恒成立可化为lnx??2x?2x?恒成立
xxx（2）由（1）知不等式f?x??2x?即m?x?lnx?1恒成立 令g?x??x?lnx?1
g??x??lnx?1
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