28.1 锐角三角函数（第三课时）
一、【教材分析】 教 学 目 标 1.熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个知识 目标 特殊锐角的三角函数值的式子． 2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数． 1.加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力 生进行逆向思维的训练． 目标 2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数. 情感 1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心． 目标 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子． 会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数． 教学 重点 教学 难点
二、【教学流程】 教学环节 教学问题设计 【问题1】一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 情 景 创 设 一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？ 【问题2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求∠B的锐角三角函数值． 【探究1】请同学们拿出自己 的学习工具——一副三角尺， 思考并回答下列问题： 师生活动 复习引入，教师提出问题，学生思考并解答,为学习特殊角的三角函数值做准备. 二次备课 1 2 3 学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值. 1 1 自 主 探 究 教师可用列表的方法表示特殊角 的三角函数值，教给学生记忆的1、这两块三角尺各有几个 方法，并引导学生观察此表格，锐角？它们分别等于多少度？ 归纳出一些规律． o o o306045 2、每块三角尺的三边之间有 怎样的特殊关系？如果设每 块三角尺较短的边长为1，请 你说出未知边的长度. 【探究2】 锐角三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 对教材知识的加固 - 2 -
1、求下列各式的值： 尝 试 应 用 22（1）cos60?sin60； 教师出示题目后，学生观察cos45题目特点，找到解题方法，即将?tan45． （2）sin45特殊三角函数值代入求值． 2：（1）如图（1），在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3， 求∠A的度数． 学生认真独立完成，教师巡 （2）如图（2），已知圆锥的视，对学习较困难的学生适当的高AO等于圆锥的底面半径）OB给予指点．
的3倍，求a． 教师出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC边是∠A的邻边，AB是斜边，由此想到利用∠A的余弦值来求∠A的度数．图（2）中，OA是a角的对边，OB是a角的邻边，由此想到利用a角的正切值来求a角的度数． 初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式． 强化解决此类问题过程中步骤的书写. 1、求下列各式的值： (1)1?2sin30ocos30o;(2)3tan30o?tan45o?2sin60o;cos60o1(3)?;o1?sin60tan30o1(4)2sin45o?cos60o?(?1)20052?(1?2)0. 补 偿 提 高 2、在Rt△ABC中，∠C＝BC?7,AC?21，90°， 求∠A、∠B的度数． B 7 C 21 A 3、求适合下列各式的锐角α (1)3tana?3;(2)2sina?1?0; (3)
2cosa?1?1.2对内容的升教师出示题目，学生读题华理解认识 后，独立完成此练习，教师巡视 过程中，观察学生对题目的理解， 对学困生给予指点． 教师提出问题，学生相互交 流，教师适时给予指点．教师要 关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟 记； 2．在直角三角形中，知道两边，总结 可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数． 3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？ - 3 -
4、已知2cosa?3?0(a为锐角)，求tana的值.5、如图,△ABC中,∠C=90,BD平分∠ABC,BC=12,BD= ,求83∠A的度数及AD的长. A D B C 1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 你还有哪些疑惑？ 1.必做 作 业 三、【板书设计】 28.1 锐角三角函数（第三课时） 尝试运用 补偿提高 1： 练习： 2： 教科书习题28.1第3题. 2.选做 《自主学习》P156-157 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂. 总结本节关于特殊角的三角函数值得记忆规律，同时总结此类知识的问题应用. 0小 结 四、【教后反思】
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首先完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。 其次突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度、45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。 同时加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位 每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结. 教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
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