【答案】63500
【例 11】 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名
的分数超过了90分（满分为100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？ 【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 他们的平均分为656÷8=82
82+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为1×2=2、2×2=4、3×2=6…… 若第四名为82+1=83分，则第一名为83+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍； 若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意； 若第四名为82+3=85分，则第一名为85+（4-1）×6=103分，不符合题意。 因此，第四名为84分，公差为4，所以第三名为84+4=88分
【答案】88
【例 12】 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装
棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少个盒子？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚小明盒子中的棋子是怎样放的．
我们设除了空盒子以外一共有n个盒子．小明回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小明却没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子．这样，原来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子．
原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后，还需要一个盒子装一个棋子来代替它，那么这个代替它的盒子原来一定只装着2个棋子，依此类推，可以推断出小明所放的棋子依次是0，1，2，3，
，n．
多，通过尝试求出当n?10时，
根据这个等差数列的和等于501?2?3??（10?）1?10? 1??【答案】11
【例 13】 某工厂12月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工
人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人250人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工作日（1人工作1天为1个工作日），且无1人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有多少人． 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】第九届，迎春杯，决赛
【解析】 260人工作31天，工作量是260?31?8060（个）工作日．假设每天从总厂派到分厂a个工人，
第一天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为0个工作日； 第二天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为a个工作日； 第三天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为2a个工作日；
……
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满足题意，其余均不满足．这样，只能是n?10，即共有11个盒子．
第31天派去分厂的a个工人在总厂的工作量为30a个工作日． 从而有：9455?0?a?2a?3a??30a?8060 9455?8060?a?（1?2?3??30）
1395?a?（1?30）?30?2?465a求得a?3．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有3?31?93（人）．
【答案】93
【例 14】 右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．如果最大的三角形
共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：
层 小三角形数 火柴数 1 1 3 2 3 6 3 5 9 4 7 12 5 9 15 6 11 18 7 13 21 8 15 24 由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列．
（1?3?5?⑴ 最大三角形面积为：
?15）?12?（1?15）?8?2?12?768(平方厘米)． ?24?（3?24）?8?2?108(根)．
⑵ 火柴棍的数目为：3?6?9?【答案】⑴768 ⑵108
【巩固】 如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，
使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有结点上数的总和．
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】走美杯
【解析】 如下图，各结点上放置的数如图所示．从100到300这条直线上的各数的平均数是200，平行于
这条直线的每条直线上的各数的平均数都是200．所以21个数的平均数是200，总和为
200?21?4200．
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100120140160180200160140180220240260180200200220220240260280300
【答案】4200
【巩固】 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三
角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？
10根【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个，
向下的三角形1个)看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形．
这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3，6，9，……，3?10．它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10． 求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即
3?6?9??30?（3?30）?10?2?33?5?165(根)
所以，一共要放165根火柴
【答案】165
【例 15】 盒子里放有编号1～9的九个球，小红先后三次从盒子中取球，每次取3个，如果从第二次起每
次取出的球的编号的和都比上一次的多9，那么他第一次取的三个球的编号为_____．
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【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2007年，第5届，走美杯，3年级，初赛 【解析】 根据题意知道这九个小球的编号和为：1?2?3??9?45，若想每次去球都比上一次的多9，
则从数论角度来看本题就是将45拆三个数字和，并且三个数字和的公差为9，所以第一次取球为
?45?9?9?2??3?6，所以第一次去的3个求的编号为：1、2、3.
【答案】1、2、3.
【例 16】 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个数的时候，和是1997，但
他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 用x表示小明少加的那个数，1997?x?（1?n）?n?3994?2x，两个相邻的自然数（1?n）?n?2，
的积比3994大一些，因为（1?n）?n和n2比较接近，可以先找3994附近的平方数，最明显的要数3600?60?60，而后试算两个相邻自然数的乘积61?62?3782，62?63?3906，63?64?4032，所以n?63，正确的和是2016，少加的数为:2016?1997?19．
【答案】19
【例 17】 黑板上写有从1开始的一些连续奇数： 1，3，5，7，9，…，
擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是 ． 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2004年，走美杯 【解析】 1，3，5，7，
，(2n?1)，这n个奇数之和等于n2，452?2025，擦去的奇数是2025?2008?17．
【答案】17
【巩固】 小明住在一条胡同里．一天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现，除掉他自己家的不算，
其余各门牌号码之和正好是100．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)？小明家的门牌号码是多少？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道：
1?2?⑴1?2?⑵1?2??10?55，所以和在100附近的应该为1～14、或1～15， ?14?105，小明家门牌号为5，共有14户人家；
?14?15?120，小明家门牌号为20，不再1～15的范围，所以不符合题意．
【答案】共有14户人家；门牌号为5
【例 18】 小丸子玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走
7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此规律最后走到B处放下35枚石子．问从A到B路程有多远？ 【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 先计算投放了多少次．由题意依次投放石子数构成的数列是：1，3，5，7，
，35．这是一个等
1-2-1-3.等差数列的认识与公式运用.题库 教师版 page 8 of 11
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