江苏省苏北四市2018-2019学年度高三第三次质量检测数学试卷

江苏省苏北四市2018-2019学年度高三第三次质量检测

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则CU(AB)? ▲ 2、若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为 ▲

3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 ?60,65? ?65,70? ?70,75? ?75,80? ?80,85? ?85,90? SI?90,95? １ 人数 １ ３ ６ ６ ２ １ 若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分 4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 ▲ 5、若实数m,n?{?1,1,2,3},m?n，则方程的双曲线概率为 ▲

6、已知向量a?(sin?,cos?),b?(3,?4),若ab,则tan?? ▲

７、设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前ｎ项和，若a1?20,且a3,a5,a7成等比数列，则S10? ▲ xy??1表示的曲线是焦点在ｘ轴上mn2221While S≤200ISEnd WhilePrint II+2x?18、曲线y?在ｘ＝１处的切线与直线x?by?1?0，则实数ｂ的值为

x?2▲

９、若函数f(x)?sin(?x??)(??0,且|?|???2?)，在区间[,]上是单调263CP

减函数，且函数值从１减少到－１，则f()? ▲ ?4１０、如图，?ABC是边长为23的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则APBP? ▲

１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲ １２、已知函数f(x)??AB

?log2x,x?0?2,xx?0则满足不等式f(f(x))?1的x的取值范围是 ▲

?y?0?１３、在平面直角坐标系中，不等式组?x?2y?0表示的区域为M，t?x?t?1表示的区域为N，若

?x?y?3?0?1?t?2，则M与N公共部分面积的最大值为 ▲ 2gx)?(x?0)和图象交于点Q，P，M分别是直线y?x与函数１４、已知直线y?x与函数（x2gx)?(x?0)（的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围

x是 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤

15.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知?ACB?90，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点

o（１） 求证：MN∥平面AA１C１C

（２） 若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC

16. （本小题满分14分）

?ABC中，角A，B,C的对边分别是a,b,c且满足

C1NA1B1MCAB(2a?c)coBs?bc oCs（１） 求角B的大小； （２） 若?ABC的面积为为

33,且b?3，求a?c的值； 2

17. （本小题满分14分）

在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V?f(h)。

（１） 求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ； （２） 求三个圆柱体积之和V的最大值；

y

18. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：，E(x?1)2?y2?16，点F（1，0）是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。 （１） 求点B的轨迹方程；

（２） 当D位于ｙ轴的正半轴上时，

求直线PQ的方程；

（３） 若G是圆上的另一个动点，且

满足FG⊥FE。记线段EG的中

PBEDQC OFx点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。

19.（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x2?2ax?1(a?R),f'(x)是f(x)的导函数。 （1）若x?[?2,?1]，不等式f(x)?f(x)恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的方程f(x)?|f(x)|；

''?f'(x),f(x)?f'(x)?（3）设函数g(x)??，求g(x)在x?[2,4]时的最小值； '??f(x),f(x)?f(x)

20.（本小题满分16分）

数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an?Sn?An2?Bn?C对任意正整数n都成立。 （１） 若数列{an}为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；

（２） 若A??,B??,C?1,设bn?an?n,数列{nbn}的前ｎ项和为Tn，求Tn；

20121232（３） 若C=0，{an}是首项为1的等差数列，设P?

?i?11?11，求不超过P的最大整数的值。 ?22aiai?1

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数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆点M，PN与内圆

O,O1内切于点T，P是外圆O上任意一点，连PT交O1于

PMONO1TO1相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。

B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵M=??2?31? ?4?（１） 求矩阵M的逆矩阵；

（２） 求矩阵M的特征值及特征向量； C． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

?x??1?rcos?在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为?(?为参数r>0）,以O为极点，x轴正

y?rsin???半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos(??)?22.若直线l与圆C相切，求r的值。

4

D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知实数a,b,c满足a?b?c，且a?b?c?1,a?b?c?1，求证：1?a?b?2224 3