江苏省苏北四市2018-2019学年度高三第三次质量检测数学试卷

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 ．．．．．．．．文字说明、证明过程或演算步骤。http:// 22. （本小题满分10分）

假定某人每次射击命中目标的概率均为

1，现在连续射击3次。 2（１） 求此人至少命中目标2次的概率；

（２） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束

时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

23．（本小题满分10分） 已知数列{an}满足a1?2,且对任意n?N，恒有nan?1?2(n?1)an （１） 求数列{an}的通项公式； （２） 设区间[

徐州市2018-2019学年度高三第三次质量检测

数学Ⅰ试题答案及评分标准

*anan?1,]中的整数个数为bn,求数列{bn}的通项公式。 3n3(n?1)一、填空题：

1．?1,5? 2．2 3．80 4．7 5． 6．?11．144 12．(4,??) 13．

14324 7．110 8．?3 9．； 10．1

275 14．(??,22] 6二、解答题： 15. ⑴连接AC1，因为M为A1B与AB1的交点，所以M是AB1的中点，又N为棱B1C1的中点.所以MN∥AC1，………………………４分

又因为AC1?平面AA1C1C，MN?平面AA1C1C， 所以MN∥平面AA1C1C. …………………………6分 ⑵ 因为AC?AA1，所以四边形AA1C1C是正方形， 所以AC1?A1C，又因为ABC?A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1?平面ABC，

因为BC?平面ABC，所以CC1?BC． 又因为?ACB?90，所以AC?BC， 因为CC1C M A1

C1

N

B1

B A （第15题图） 所以BC?AC1,又AC1?平面AA1C1C，………………………………………………8分 因为MN∥AC1，所以MN?A1C，MN?BC， ………………………………10分 又BCAC?C，所以BC?平面AA1C1C，

AC?C，所以MN?平面A1BC.……………………………………………14分 116．(1)因为(2a?c)cosB?bcosC ,

由正弦定理,得(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC, …………3分 即2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC?sin(C?B)?sinA. 在△ABC中，0?A?π，sinA?0，所以cosB?又因为0?B?π，故B?1 . ……………………………6分 2π. …………………………………………………… 7分 333133⑵ 因为△ABC的面积为，所以acsinB?，所以ac?3． ……………10分

244因为b＝3，b2?a2?c2?2accosB，所以a2?c2?ac＝3，即(a?c)2?3ac＝3．

所以(a?c)2＝12，所以a＋c＝23． ……………………………………………14分 17．(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为：

r1?1?h2，r2?1?(2h)2，r3?1?(3h)2． ………………………………3分

它们的高均为h，所以体积和

3222V?f(h)??r12h??r22h??r32h????(1?h)?(1?4h)?(1?9h)??h??(3h?14h) 6分

1因为0?3h?1，所以h的取值范围是(0，)； ………………………………………7分

33⑵ 由f(h)??(3h?14h)得f?(h)??(3?42h2)?3?(1?14h2)， ………………9分

14141)时，f?(h)?0；h?(，)时，f?(h)?0．11分 1414314141)上为增函数，在(，)上为减函数， 所以f(h)在(0，14143又h?(0，)，所以h?(0，13141414?)?时，f(h)取最大值，f(h)的最大值为f(． ………13分

1414714?答：三个圆柱体积和V的最大值为． …………………………………………14分

718．(1)由已知BF?BE，所以BC?BF?BC?BE?CE?4， 所以点B的轨迹是以C，F为焦点，长轴为4的椭圆，

x2y2??1； ……………………………………………4分 所以B点的轨迹方程为43所以h? ⑵当点D位于y轴的正半轴上时，因为D是线段EF的中点，O为线段CF的中点，

所以CE∥OD，且CE?2OD，

2)， ………………………………………7分 所以E，D的坐标分别为(?1，4)和(0，因为PQ是线段EF的垂直平分线，所以直线PQ的方程为y?即直线PQ的方程为x?2y?4?0． ……………………………………10分 ⑶设点E，G的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则点M的坐标为(因为点E，G均在圆C上，且FG?FE，

所以(x1?1)2?y12?16 ①

1x?2， 2x1?x2y1?y2，)， 22(x2?1)2?y22?16 ②

(x1?1)(x2?1)?y1y2?0 ③ …………………………………………13分

所以x12?y12?15?2x1，x22?y22?15?2x2，x1x2?y1y2?x1?x2?1．

11441?[15?2x1?15?2x2?2(x1?x2?1)]?7， 4即M点到坐标原点O的距离为定值，且定值为7．………………………………16分

所以MO2?[(x1?x2)2?(y1?y2)2]?[(x12?y12)?(x22?y22)?2(x1x2?y1y2)] 19．(1)因为f(x)≤f?(x)，所以x2?2x?1≤2a(1?x)，

又因为?2≤x≤?1，

x2?2x?1x2?2x?11?x3?≤， 所以a≥在x?[?2,?1]时恒成立，因为

2(1?x)2(1?x)2232⑵ 因为f(x)?f?(x)，所以x2?2ax?1?2x?a，

所以a≥．……………………………………………………………………………4分

所以(x?a)2?2x?a?1?a2?0，则x?a?1?a或x?a?1?a． ……………7分 ①当a??1时，x?a?1?a，所以x??1或x?1?2a； ②当?1≤a≤1时，x?a?1?a或x?a?1?a， 所以x??1或x?1?2a或x??(1?2a)；

③当a?1时，x?a?1?a，所以x?1或x??(1?2a)．…………………………10分

?f?(x),f(x)≥f?(x),⑶因为f(x)?f?(x)?(x?1)[x?(1?2a)]，g(x)??

?f(x),f(x)?f(x),?① 若a≥?1，则x??2,4?时，f(x)≥f?(x)，所以g(x)?f?(x)?2x?2a， 2从而g(x)的最小值为g(2)?2a?4； ………………………………12分

②若a??，则x??2,4?时，f(x)?f?(x)，所以g(x)?f(x)?x2?2ax?1，

当?2≤a??时，g(x)的最小值为g(2)?4a?5， 当?4?a??2时，g(x)的最小值为g(?a)?1?a2，

当a≤?4时，g(x)的最小值为g(4)?8a?17．…………………………………14分

3232?x2?2ax?1,x?[2,1?2a)31③若?≤a??，则x??2,4?时，g(x)??

22x?[1?2a,4]?2x?2a,当x?[2,1?2a)时，g(x)最小值为g(2)?4a?5； 当x?[1?2a,4]时，g(x)最小值为g(1?2a)?2?2a．

3122所以g(x)最小值为4a?5．综上所述，

因为?≤a??，(4a?5)?(2?2a)?6a?3?0，

?8a?17, a≤?4,?2?1?a, ?4?a??2,?1?gx??????min?4a?5, ?2≤a??, …………………………………………16分

2??1?2a?4, a≥?2?20．⑴因为?an?为等差数列，设公差为d，由an?Sn?An2?Bn?C，

121d即(d?A)n2?(a1??B)n?(a1?d?C)?0对任意正整数n都成立．

22?1?2d?A?0,?1?所以?a1?d?B?0,所以3A?B?C?0． ………………………………4分

2??a1?d?C?0,??131⑵ 因为an?Sn??n2?n?1，所以a1??，

22213当n≥2时，an?1?Sn?1??(n?1)2?(n?1)?1，

22所以2an?an?1??n?1，即2(an?n)?an?1?n?1，

11所以bn?bn?1(n≥2)，而b1?a1?1?，

22111所以数列?bn?是首项为，公比为的等比数列，所以bn?()n． …………… 7分

222123n1123nn于是nbn?n．所以Tn?+2+3++n①，Tn?2+3+4++n，②

2222222221+2由①?②，

得a1?(n?1)d?na1?n(n?1)d?An2?Bn?C，