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2016年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
数 学
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A?{x|x?1?1}，B?{x|2x?2}，则AB?（ ）
（A）{x|0?x?1} （B）{x|0?x?2} （C）{x|x?2} （D）?
（2）若0???2?，且2sin??1，则?的取值范围是（ ）
（A）[0,2?)
（B）[0,?5?3,2?) （C）[?5??5?3)[6,6] （D）[0,6)[6,2?) （3）平面向量a?(x,3)与b?(2,y)平行的充分必要条件是（ ）
（A）x?0，y?0 （B）x??3，y??2 （C）xy?6
（D）xy??6
（4）复数(1?2i)2(2?i)2的模为（ ）
（A）1 （B）2
（C）5 （D）5
（5）等比数列{an}的各项都为正数，记{an}的前n项和为Sn，若S3?1，S5?S2?4，则a1?（
（A）119 （B）7
（C）
15 （D）13 （6）函数y?log12x?1(x?(1,??))的反函数是（ ）
（A）y?2?x?1(x?R) （B）y??2x?1(x?(1,??))
1（C）y?21?x(x?R) （D）y?2x?1(x?R,x?1)
7）设直线y?2x?4与双曲线C：x2?y2（b2?1的一条渐近线平行，则C的离心率为（ ）
（A）3 （B）5 （C）3 （D）5
）（8）若函数y
?ax(x?[?1,1])的最大值与最小值之和为3，则a2?a?2?（ ）
（C）6 （D）5
（A）9 （B）7
（9）从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）
（A）6种
（B）9种 （C）10种
（D）15种
（10）正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（ ）
（A）
3 32 （B）
132 （C） （D）
666（11）抛物线y?1(x?1)的准线方程为（ ） 4?15 （C）x?1 16 （D）x
（A）x?0 （B）x?17 16（12）曲线y
?1?1的对称轴的方程是（ ） 1?x（A）y??x与y（C）y??x与y?x?2 ?x?2
（B）y?x与y （D）y?x与y??x?2 ??x?2
二、填空题：本大题共6小题；每题5分。 （13）定义域为R的偶函数
f(x)为周期函数，其周期为8.当x?[?4,0]时，f(x)?x?1，则
f(25)?______________.
??3????（14）若tan?????，则tan?????___________.
434????（15）在空间直角坐标系中，若直线
x?1y?1z?1??与平面x?2y?z?5平行，则c?________. 32ca?_____________. b（16）设函数
f(x)?(ax?b)4(b?a?0).若f(1)?16f(?1)，则
（17）多项式
2p(x)除以x?1的余式为1，p(x)除以x?1的余式为3，则p(x)除以x?1的余式为_____.
（18）已知B?AC?D为直二面角，Rt?ABC?Rt?ADC，且AB成的角的大小为_________.
?BC，则异面直线AB与CD所
数学科试题 第1页（共6页）
三、解答题：本大题共4小题；每小题15分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（19）已知平面向量?（Ⅰ）当?（Ⅱ）求?
（20）已知数列{an}的前n项和Sn（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn
??2sinx,1，??1,2cosx.
；
?????时，求?????的最大值.
?n2.
?1，求数列{bn}的前n项和.
an?an?1数学科试题 第2页（共6页）
（21）某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为（Ⅰ）求该同学在3次投篮中至少命中2次的概率； （Ⅱ）该同学在10次投篮中恰好命中k次(k
3，且各次投篮是否命中相互独立. 4?0,1,2,...,10)的概率记为Pk，k为何值时，Pk最大？
x2y2（22）过椭圆C：??1右焦点F的直线l交C于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且A不在x轴上.
259（Ⅰ）求
y1y2的最大值；
（Ⅱ）若
AF1?，求直线l的方程. FB4数学科试题 第3页（共6页）
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