2016年港澳台联考数学真题答案
一、选择题
1—12：ADCAB ABBCC BD 二、填空题
13．0 14．?三、解答题
19．【解析】（Ⅰ）当?1?3 15．1 16． 17．?x?2 18．
33??时， 2sinx?2cosx?0，即sinx?cosx?0.
????（Ⅱ）因为
2??22sinx?1?1?2cosx??22?2?4?22(sinx?cosx)?4，所以????2.
????所以?22sinx?1?1?2cosx???2?4?22(sinx?cosx)?4?4sin(x??4)，
???[0,8]，所以???的最大值为22.
?S1?1；
20．【解析】（Ⅰ）当n?1时，a1当n?2时，an因为a1?Sn?Sn?1?n2?(n?1)2?2n?1.
?1满足上式，所以an?2n?1.
（Ⅱ）记数列{bn}的前n项和为Tn，
bn?则Tn112n?1?2n?1?bn??.
2an?an?12n?1?2n?111?(3?1?5?3?...?2n?1?2n?1)?(2n?1?1) 22221．【解析】（Ⅰ）记“该同学在3次投篮中至少命中2次”为事件A，则P(A)?C3(3213327)?C33()? 44433?Pk?Pk?13k110?kk110k?C10()3，假设Pk最大，则?（Ⅱ）Pk?C()()，
444?Pk?Pk?1k1010!?10!?k110kk?1110k?1?3?C()3?C10()3?k!(10?k)!?(k?1)!(9?k)!?k?1?3(10?k)?104?4即?，?，即?
10!10!?3(11?k)?k?Ck(1)103k?Ck?1(1)103k?1?3??1010??44??k!(10?k)!(k?1)!(11?k)!数学科试题 第4页（共6页）
2933?k?，因为k?Z，所以k?8. 44?x?my?4?22．【解析】由题意，设直线l的方程为x?my?4，联立?x2，得y2?1???259(9m2?25)y2?72my?81?0
则y1?y2??272m81yy??，， 129m2?259m2?25118181???yy???0， ，所以1222259m?25259m?25因为9m?25?25，所以0?81. 25所以
y1y2max?AF1（Ⅱ）因为?，所以4AF?FB，又因为AF?(4?x1,?y1)，FB?(x2?4,y2)，
FB4则4y1??y2；
故y1?y2??3y1??72m812yy??4y??，12， 19m2?259m2?25?2(72m)29y1??937?(9m2?25)22从而?，解得m?，m??.
7781?4y2?1?9m2?25?所以直线l的方程为7x?37y?28?0或7x?37y?28?0.
数学科试题 第5页（共6页）
绝密★启用前
2016年港澳台联考数学试题
逐题解析版
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合A?{x|x?1?1}，B?{x|2x?2}，则AB?（ ）
（A）{x|0?x?1} （B）{x|0?x?2} （C）{x|x?2} （D）?
【答案】A
【解析】A?{x|0?x?2}，B?{x|x?1}，故AB?{x|0?x?1}，选A．
（2）若0???2?，且2sin??1，则?的取值范围是（ ）
（A）[0,2?)
（B）[0,?3)[5?3,2?) （C）[?6,5?6] （D）
[0,?6)[5?6,2?) 【答案】D 【解析】由2sin??1，即sin??1?5?2，解得??[0,6)[6,2?)，选D． （3）平面向量a?(x,3)与b?(2,y)平行的充分必要条件是（ ）
（A）x?0，y?0 （B）x??3，y??2 （C）xy?6
（D）xy??6
【答案】C
【解析】由题意知xy?6?0，故选C．
（4）复数(1?2i)2(2?i)2的模为（ ）
（A）1 （B）2
（C）5 （D）5
【答案】A
(1?2i)2【解析】因为?3?4i(1?2i)2(2?i)2?3?4i??1，所以(2?i)2??1?1，故选A． （5）等比数列{an}的各项都为正数，记{an}的前n项和为Sn，若S3?1，S5?S2?4，则a1?（
（A）119 （B）7
（C）
15 （D）13 数学科试题 第6页（共6页）
）【答案】B 【解析】易知q，解得q2且q?0，S3?a1?a2?a3?1，S5?S2?a3?a4?a5?4，两式相除得q?4?1，
?2，带入S3?log2?a1?a2?a3?1，解得a1?1，故选B． 7（6）函数y（A）y（C）y【答案】A
1(x?(1,??))的反函数是（ ） x?1
?2?x?1(x?R) （B）y??2x?1(x?(1,??))
?21?x(x?R) （D）y?21x?1(x?R,x?1)
【解析】由于
11?0，所以原函数的值域为R，即反函数的定义域为R，依题意?2y，解得x?1x?1x?2?y?1，所以反函数为y?2?x?1(x?R)．
y2（7）设直线y?2x?4与双曲线C：x?2?1的一条渐近线平行，则C的离心率为（ ）
b2 （A）3 （B）5 （C）3 （D）5
【答案】B
【解析】双曲线的渐近线方程为y??bx，所以b?2，因为a?1，所以c?5，所以e?c?5. a（8）若函数y
?ax(x?[?1,1])的最大值与最小值之和为3，则a2?a?2?（ ）
（C）6 （D）5
（A）9 （B）7
【答案】B 【解析】因为y?ax是单调函数，则由题意知a?a?1?3，故a2?a?2?(a?a?1)2?2?7，选B．
（9）从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，则不同的结果共有（ ）
（A）6种
（B）9种 （C）10种
（D）15种
【答案】C
【解析】从1，2，3，4，5，6中任取3个不同的数相加，所得的最小值为1?2?3?6，最大值为4?5?6?15，共有10种不同的结果，故选C.
（10）正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（ ）
数学科试题 第7页（共6页）
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