我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的2
2. 3根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）救援船行驶了 ▲ 海里与故障船会合； （2）求该救援船的前往速度；
（3）若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全．
23.（本题10分）
阅读材料：
如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE.
解决问题：
（1） 将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论. （2） 如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE
绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如
果不存在，请说明理由. （3） 如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，
且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三
BDACE角形CD?E?（使∠ACD?＜180°），连接BE?，AD?，设AD?分别交BC、BE?于O、F，若△
图1 ABC满足∠ACB=60°，BC=3，AC=2， ① 求
BE?的值及∠BFA的度数; AD?B② 若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值.
BDEOD'FE'CACEAD 图2 图3 24．（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=（1）求线段BC的长;
（2）求经过C、E、B三点的抛物线的解析式;
（3）延长AB，交抛物线于点F，点P是坐标轴上的一动点，是否存在使以P、B、F为三点的三角形与△ACO相似？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案与评分标准
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
题 号 答 案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 A 10 D 4，CD与y轴交于点E，且S△COE?S△ADE 5二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．a?a?1?；
12．答案不唯一，如?，5等；
13．?3； 14；15．
25 ； 5
69（1分、1分、2分） ??3 ； 16．32；8或30?615。
2550三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，
第24题12分，共66分） 17．原式=
11??2………………3分 22C =—1………………6分
18 解：如图所示，（作图）…………………… 2分
在Rt?ABC中，?ABC?30?…………3分
30°AB3 ∴AC?AB?tan30??10?………………5分
3 ∴河宽为
103米……………………………………6分 3 19．（1）10人…………2分
（2）87.5……………………1分；90…………………………1分
（3）答案不唯一，如：从平均分看，乙班的成绩略好于甲班等………………2分 20．解：甲的作法正确………………1分 理由如下：
∵正五边形的每个内角的度数是108°，AB=BC=CD=DE=AE，…………2分
∴∠DEC=∠DCE=1×（180°-108°）=36°， 2同理∠CBD=∠CDB=36°， …………………………4分 ∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°， ………………5分 ∴∠ABP+∠A=180°，∠AEP+∠A=180°…………………………6分 ∴BP∥AE，AB∥PE …………………7分 ∴四边形ABPE是平行四边形，即甲正确； ………………8分 21．(1)x?3 ,y?0.7 ………2分
A1 (2) 开始A2A3A1A3A1A2 ………4分 ； 抽到A1和A2学生的概率为
A2A31 ………2分 322．（1）16；………………2分
（2）设该救援船前往的速度为v，则救援船返程的速度为 vt? 得，t?2v，由题意得， 32v?2t?16?t?……………………3分 32?2t?16?t? 3 ∴t=32……………………………………………………………………4分 ∴该救援船前往速度为16÷32=0.5海里/分钟…………………………5分 （3）A（32,16）………………………………………………………………6分 将A（32,16），C（0,12）代入y=ax+k，得
2
1?a??1024a?k?16? ?，解得?256 ?k?12??k?12 ∴抛物线的解析式为y? 当t=40时，y? ∴前往速度v?23．解：
12x?12…………………………8分 256173，…………………………9分 ?402?12?25647340219海里/小时。…………………………10分 ??4608（1）猜想：AD=BE……………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形 ∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=60° ∴∠ACB+∠BCD=∠ECD∠BCD，即∠ACD=BCE
∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE……………………………………2分 （2）如图所示，当△CDE旋转到该位置时，△BDE面积最大 此时，DE边上的高为2?32………………………………………………3分 ∴△BDE面积最大值为12?1???3??2????3??cm2……………………4分 A?2????1??4??（3）①∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB，∴
CDCECA?CB…………………………5分 ∵?CD?E?由?CDE绕C点旋转得到
∴CE??CE,CD??CD，?DCE??D?CE?=60° ∴
CD?CE?CA?CB，则CD?CACE??CB 又∵?DCE??BCD???D?CE???BCD?,即?ACD???BCE?
∴?ACD?∽?BCE?………………………………………………………………6分 ∴
BE?CB3AD??CA?62?2……………………………………………………7分 B由?ACD?∽?BCE?得?CBE???CAF F∴?BFA?180????BAF??ABF? EE'?BAF??ABC??FAC?D'(O) ?180???
?180??120??60?……………………………………………………ADGC8分 ② 如图所示，当D?与点O重合时，△AOC的面积最大 CD??CD?AC2?22 过点O作OG⊥AC于G，∴OG?CD??Sin60??2362?2?4 ∴△AOC的面积的最大值为12?2?64?34…………………………10分 24． 解：（1）AB?AOSin?ABC?80.8?10……………………1分
BO?102?82?6，∴BC=2BO=12………………………………3分 （2） 由S6?8?COE?S?ADE得，S?CDB?S?AOB?2?24…………4分 BCDE
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