(完整word版)相似三角形模型分析大全[非常全面,经典],推荐文档

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ADBCE

2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．

求证：（1）△ABE∽△ACD； （2）BC2?2BE?CD．

ABDEC

一线三等角型相似三角形

专业资料学习参考

A

E F

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例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD

（2）当BD=1，FC=3时，求BE

例2：（1）在?ABC中，AB?AC?5，BC?8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持?APQ??ABC.

①若点P在线段CB上（如图），且BP?6，求线段CQ的长；

②若BP?x，CQ?y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；

A

Q B

（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线．．CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持?APQ?90?.当CQ?1时，求出线段BP的长.

A

D

A

D

A

D

P

C

A

A

B

备用图

C

B

备用图

C

B

B C

C

B

C

例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．

（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

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①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长．

B

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么

①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

②当CE＝1时，写出AP的长．

ADA P D C

BC

ADBC

例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD?BC?6，AD?3．点M为边BC的中点，以M为顶点作?EMF??B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF． （1）求证：△MEF∽△BEM；

（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；

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（3）若EF?CD，求BE的长．

相关练习：

1、如图，在△ABC中，AB?AC?8，BC?10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且

?ADE??C．

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