北京市人大附中2018-2019学年高一上学期
期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．设集合 ， ，若 ，则实数a的值为（ ） A． 2 B． C． D． 2．计算 的结果是（）
A． B． C． － D． － 3．下列函数中，是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的零点所在的区间是（） A． (0，1) B． (1，2) C． (2，3) D． (3，4) 5．已知 ，则函数 的大致图像是（ ）
A． B．
C． D．
6．设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系为（） A． a＞c＞b B． a＞b＞c C． b＞a＞c D． c＞a＞b 7．已知 ， 恒成立，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D．
8．设函数 ，其中 表示不超过x的最大整数，若函数 的图象与函数 的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题
9．计算： ＝________.
10．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是______. 11．函数 的定义域为__________.
12．已知 ＝ ，则 ＝_________；若 ，则 ________．
13．已知函数 在区间 上不单调，则实数a的取值范围是________. ．14．如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为 和 ，且 是 在映射 作用下的象，则下列说法中：
① 映射 的值域是 ； ② 映射 不是一个函数； ③ 映射 是函数，且是偶函数；
④ 映射 是函数，且单增区间为 ， 其中正确说法的序号是___________.
说明：“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．
15．已知函数 ，若0＜ ＜ ＜ ，且满足 ，则下列说
法一定正确的是______.
① 有且只一个零点 ② 的零点在 内 ③ 的零点在 内 ④ 的零点在 内 16．关于函数 的性质描述，正确的是___ ① 的定义域为
② 的值域为 ③ 在定义域上是增函数 ④ 的图象关于原点对称
17．在同一直角坐标系下，函数 与 ( , )的大致图象如图所示，则实数a的可能值为______
①. ②. ③. ④.
18．已知函数 在R上是增函数，则实数 的取值范围是________．
19．非空有限数集 满足：若 ，则必有 ．请写出一个满足条件的二元数集S＝________． ．．20．已知直线 上恰好存在一个点关于直线y=x的对称点在函数 的图象上．请写出一个符．．合条件的实数a的值：________． 评卷人
得分 三、解答题
21．已知集合 ， . （1）求 ；
（2）若 ，求实数m的取值范围．
22．已知函数 是定义在R上的奇函数． （1）求 的解析式及值域；
（2）判断 在R上的单调性，并用单调性定义予以证明． ．．．．．
23．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超
过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
24．若函数 的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数 为“0-1函数”. （1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由： ① ； ② .
（2）若函数 是“0-1函数”，求 ；
（3）设 ，定义在R上的函数 满足：① 对 , R，均有 ；② 是“0-1函数”，求函数 的解析式及实数a的值．
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