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⑻组合图形的思考方法
① 化整为零 ② 先补后去 ③ 正反结合
2． 立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体：V升水=V物 ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题 ⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
四、 典型应用题
1． 植树问题
①开放型与封闭型 ②间隔与株数的关系
2． 方阵问题
外层边长数-2=内层边长数
（外层边长数-1）×4=外周长数
外层边长数2-中空边长数2=实面积数
3． 列车过桥问题
①车长+桥长=速度×时间 精品文档
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②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间 ③车长甲+车长乙=速度差×追及时间
列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间
4． 年龄问题
差不变原理
5． 鸡兔同笼
假设法的解题思想
6． 牛吃草问题
原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间
7． 平均数问题 8． 盈亏问题
分析差量关系
9． 和差问题 10． 和倍问题 11． 差倍问题 12． 逆推问题
还原法，从结果入手
13． 代换问题
列表消元法 精品文档
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等价条件代换
五、 行程问题
1． 相遇问题
路程和=速度和×相遇时间
2． 追及问题
路程差=速度差×追及时间
3． 流水行船
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
4． 多次相遇
线型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1 环型路程： 甲乙共行全程数=相遇次数
其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数
5． 环形跑道
6． 行程问题中正反比例关系的应用
路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。
7． 钟面上的追及问题。
① 时针和分针成直线； 精品文档
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② 时针和分针成直角。
8． 结合分数、工程、和差问题的一些类型。
9． 行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。
六、 计数问题
1． 加法原理：分类枚举 2． 乘法原理：排列组合 3． 容斥原理：
① 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC ② 常用：总数量=A+B-AB
4． 抽屉原理：
至多至少问题
5． 握手问题
在图形计数中应用广泛 ① 角、线段、三角形，
② 长方形、梯形、平行四边形 ③ 正方形
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七、 分数问题
1． 量率对应 2． 以不变量为“1” 3． 利润问题 4． 浓度问题
倒三角原理 例：
5． 工程问题
① 合作问题
② 水池进出水问题
6． 按比例分配
八、 方程解题
1． 等量关系
① 相关联量的表示法
例： 甲 + 乙 =100 x 100-x ②解方程技巧 恒等变形
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=3
3x x 甲÷乙
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