玉溪一中2016届高三第四次月考数学（文）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 命题人：龚其斌 审题人：孔晓君
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知集合A?xx??1,A?B?A，则集合B可以是( ) A.R
B. ??1,0,1?
C. xx?0
????D. ?0,2?
2.设复数z?1?i（i是虚数单位），则复数z?1的虚部是（ ） z C．
A．
1 2 B．
1i 23 2 D．
3i 22
2
3.已知命题p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac>bc”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是( ) A.p真q假
B.p假q真
C.“p∨q”为假
D.“p∧q”为真
4.已知Sn是非零等差数列{an}的前n项和，若a7?9a3，则
S9?( ) S5 D．
A．
18 52
B．9
2
C． 5
9 255.直线3x＋4y＝b与圆x＋y－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是( ) A.－2或12 C.－2或－12
B.2或－12
D.2或12
6.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )
323403 33
A. 8 cm B. 12 cmC. cm D. cm
337.若平面向量a，b满足a?（ ） A.
2，b?2，?a?b??a，则a与b的夹角是
?5??? B. C. D.1264 38.给出30个数：1，2，4，7，11，16，?，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入( )
A.i≤30？和p＝p＋i－1 B.i≤31？和p＝p＋i＋1 C.i≤31？和p＝p＋1 D.i≤30？和p＝p＋i
9.直三棱柱
ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若
AB?AC?AA1?2,?BAC?120?则此球的表面积等于( )
A．
52?52? B．20? C．8? D． 93310.已知函数f?x??x?3x,若在?ABC中，角C是钝角，那么（ ） A．f(sinA)＞f(cosB) B．f(sinA)＜f(cosB) C．f(sinA)＞f(sinB) D．f(sinA)＜f(sinB) 11.数列{an}中，a1?11?an，an?1?（其中n?N*），则使得a1?a2?a3???an?72成21?an立的n的最小值为 （ ）
A．236 B. 238 C．240 D. 242
x2y2F1,F2分12.已知点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，abb2别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|?，I为三角形PF1F2的内心，
a若S?IPF1?S?IPF??S?IFF成立， 则?的值为（ ）
212A．1?22 B．23?1 C．2?1 D． 2?1 2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数f(x)?x?4lnx，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 ． 1
x＋?≤1”发生的概率为 . 14.在区间[0，3]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log1??2?2?3x?y?2?0m?15.设x,y满足约束条件?x?y?0，若目标函数 z?x?y(m?0)的最大值为2，
2?x?0,y?0?则y?sin(mx??3)的图象向右平移?6后的表达式为___________.
216.已知偶函数f?x?满足f(x?2)?f(x),且当x???1,0?时，f(x)?x，若在区间
3?内，函数g?x??f?x??loga?x?2?有4个零点，则实数a的取值范围_________. ??1，三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分12分） 已知函数f?x??sin??x??????0,???????的部分图象如图所示. 2?(1)求函数f?x?的解析式，并写出f?x? 的单调递减区间； (2)已知?ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，
4?A??1f????,cosB?，求sinC的值.
5?212?2
18．（本小题满分12分）某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表： 分组 [45，60） [60，75） [75，90） [90，105） [105，120） [120，135） [135，150] 合计 频数 2 4 8 11 15 a 4 50 频率 0．04 0．08 0．16 0．22 0．30 b 0．08 1 （1）写出a，b的值；
（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
19. (本小题满分12分)
在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点． （1）求证：BD?AE； （2）求证：AC//平面B1DE； （3）求三棱锥A?B1DE的体积．
20．（本小题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率e?（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为F1,F2，过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，则△FAB1的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x＋ax－2(e为自然对数的底数，a∈R). (1)判断曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与曲线y＝g(x)的公共点个数；
2
13，且椭圆过点(1,)． 22?1?(2)当x∈?，e?时，若函数y＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围.
?e?
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