云南省玉溪市第一中学2016届高三第四次月考数学（文）试卷

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号 22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同。已知曲线C的极坐标方程为??（2cos??sin?)，斜率为3的直线l交y轴于点E(0,1). (1) 求曲线C的直角坐标方程，直线l的参数方程； (2) 若直线l与曲线C交于A,B两点，求EA?EB 的值。

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f(x)?(1) 求a;

(2) 已知两个正数m,n满足m2?n2?a，求

1x?1?x (x?R)的最小值为a. 211?的最小值。 mn玉溪一中高2016届高三上学期第四次月考数学试题参考答案

（文 科）

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 10 A 11 B 12 C 答案 D A C B D C D D 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 3x+y-4=0 14．

1 15．y?sin2x 16．?5，??? 2 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.解:（1）由周期T?122πππ2π??,得T?π?, 362?所以??2. ??2分

ππππ时，f(x)?1，可得sin(2???)?1.因为??,所以??.故6626πf(x)?sin(2x?).

6?π2π? 由图象可得f(x)的单调递减区间为?kπ?,kπ?,k?Z. ???6分 ?63??Aππ1（2）由(1)可知，sin(2(?)?)?1, 即sinA?,

21262π又角A为锐角,∴A?. ????8分

63?,?sinB?1?cos2B?. ?????9分 ，?00??BB??π?5?sinC?sin(??A?B)?sin(A?B) ????10分

当x??sinAcosB?cosAsinB?14334?33????252510?????12分

18.解：（1）6、 0.12 ??2分

（2）成绩在120分以上的有6＋4＝10人，

所以估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生有：10?600?120 人??6分 50（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D． “二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）． 其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．所以甲、乙分到同一组的概率为P?

31?. ?? 12分 6219．解： (1)【证明】连接BD，AE． 因四边形ABCD为正方形，故BD?AC， 因EC?底面ABCD，BD?面ABCD，故EC?BD，又EC?AC?C， 故BD?平面AEC，AE?平面AEC，故BD?AE．??4分 (2)连接AC1，设AC1?B1D?G，连接GE，

则G为AC1中点，而E为C1C的中点，故GE为三角形ACC1的中位线，

AC//GE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，故AC//平面B1DE．??8分

(3)由(2)知，点A到平面B1DE的距离等于C到平面B1DE的距离， 故三棱锥A?B1DE的体积VA?B1DE?VC?B1DE，

12， ?而VC?BDE?VD?BCE?1?SBCE?DC?1???1?2?2???11133?23?三棱锥A?B1DE的体积为

2．?12分 3=1，????4分

20. 解：（1）椭圆方程为

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1AB的内切圆的半径R， 则△F1AB的周长=4a=8，S?F1AB=（|AB|+|F1A|+|F1B|）R=4R因此S?F1AB最大，

2 R就最大，???6分

由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，

1由得（3m+4）y+6my﹣9=0，?

22

则S?F1AB=1=F1F2（y1-y2）2，????8分

可求S?F1AB≤3， S?F1AB=4R，∴Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l：x=1，△F1AB内切圆面积的最大值为

π ????12分

π．

21. 解: (1)f′(x)＝ln x＋1，所以切线斜率k＝f′(1)＝1. 又f(1)＝0，∴曲线在点(1，0)处的切线方程为y＝x－1??2分

??y＝－x＋ax－2，2由??x＋(1－a)x＋1＝0. ?y＝x－1?

2

由Δ＝(1－a)－4＝a－2a－3＝(a＋1)(a－3)可知：

22

当Δ＞0时，即a＜－1或a＞3时，有两个公共点； 当Δ＝0时，即a＝－1或a＝3时，有一个公共点； 当Δ＜0时，即－1＜a＜3时，没有公共点???5分

22

(2)y＝f(x)－g(x)＝x－ax＋2＋xln x， 由y＝0，得a＝x＋＋ln x??7分

x2（x－1）（x＋2）

令h(x)＝x＋＋ln x，则h′(x)＝. 2

xx

?1?当x∈?，e?时，由h′(x)＝0，得x＝1??9分 ?e??1?所以h(x)在?，1?上单调递减，在[1，e]上单调递增， ?e?

因此h(x)min＝h(1)＝3??10分

2?1?1?1?由h??＝＋2e－1，h(e)＝e＋＋1，比较可知h??＞h(e)，所以，结合函数图象可得，当e?e?e?e?2

3＜a≤e＋＋1时，函数y＝f(x)－g(x)有两个零点??12分

e22.解:(1)由??（2cos??sin?)得??2(?cos???sin?) 即曲线C的直角坐标方程为(x?1)?(y?1)?2

222l的参数方程为y?1?3t21x?t2y?1?{1x?t2（t为参数）???5分

（2）将

{3代入(x?1)2?(y?1)2?2得t2?t?1?0 t2解得：t1?1?51?5 ,t2?22则EA?EB?t1?t2?5???10分

?23.解：（1）f(x)??1x?1,?2?x?0 23x?1,x?123x?1,x??22