第5届全国中学生物理竞赛
决赛试题
一、两质量同为m的薄木块，用一条质量可以忽略，劲度系数为k的弹簧相连，置于靠墙的光滑
水平地面上（如图所示）。若先把弹簧压缩d0，然后突然释放。
二、（1）有一空气平行板电容器，极板面积为S，用电池连接，极板上充有电荷?Q0、?Q0，如左（1）试论述木块B离墙后，两木块相对于它们的中点C将做什么运动？ （2）试求出反映此运动特征的主要物理量。
（提示：相对地面做匀速直线运动的参照系，牛顿定律和机械能守恒定律仍然成立。）
图所示。断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满（相对）介电常数为ε的电介质，如右图所示。
试用已知量Q0、S和ε在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程。 左图中极板间O点电场强度EO? ； 右图中极板间a点电场强度Ea? ； 右图中极板间b点电场强度Eb? ；
右图中与电介质接触那部分正极板上的电荷Q1? ； 右图中与空气接触那部分正极板上的电荷Q2? ；
右图中与正极板相接触的那部分电介质界面上的极化电荷Q1?? 。
（2）有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角形网眼组成，如图所示。所有六边形每边
的电阻均为R0，求网络结点a、b间的等效电阻。
1
三、1. 己知每摩尔单原子分子理想气体温度升高1K时，内能增加1.50R（R为气体常量）。现有2.00mol的单原子分子理想气体，经历ABCDA循环过程，在p?V图上是一个圆，如图所示。图中横8.31坐标表示气体容积V，纵坐标表示气体压强p。
（1）试分析该循环过程中哪一点H气体温度最高，并求出该温度TH。
（2）气体从状态C到状态D过程中，内能增量、外界对气体做功、气体吸热各为多少？
VA，TA)到终2. 是否可能设计一个过程，使nmol的单原子分子理想气体，从如图所示的初态A(pA，VB?2VA，TB)，气体净吸热刚好等于内能增量？ 态B(pB?pA，
四、（1）如图所示为一凹球面镜，球心为C，内盛透明液体。已知C离液面高度CE为40.0cm，主
轴CO上有一物A，物离液面高度AE恰好为30.0cm时，物A的实像和物重合。实验时光阑直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n。
2
（2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径。
C为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率n?3/2，E代表人眼。求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数。
五、（1）1884年巴耳末研究了基本位于可见光区的氢原子光谱线系（后来称为巴耳末系），该线系
从长波端开始的四条谱线波长?和谱线系短波极限波长?0的实验值如下：
656.210nm，486.074nm，434.010nm，410.120nm，…，364.561nm。
巴耳末发现该线系波长?若用线系极限波长?0去除，至少可在五位有效数字准确度内写成下列有
理数：
656.2109486.0744434.01025410.1209，?，?，??…
364.5615364.5613364.56121364.5618
（2）已知质量为m的质点和质量为M、半径为R的星体中心相距为r（r?R）时，引力势能
Mm。有一些超高密度的星体，其巨大引力使得光子也无法逃逸出来，即它所发出的任何电磁Ep??Gr波都无法向外传播，这类星体叫黑洞。若某黑洞的质量等于太阳质量MS，试估算该黑洞半径最多是多大？
t1??t、t2?2?t，六、A、B两滑块限在一光滑的水平直轨道上发生对心碰撞，用频内照相在t0?0、
试据此引出反映此实验结果的经验公式，即线系波长的巴耳末公式，并求出里德伯恒量的实验值。
t3?3?t各时刻内光四次，摄得如图所示照片。照片中形体较小的四个是滑块A的像，形体较大的两个
是滑块B的像。已知在这四次闪光的瞬间，A、B均在0~80刻度范围内，试根据照片中的坐标判断出两滑块发生碰撞的位置及时刻，并说明判断的依据。
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参考答案
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