②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，
作QH⊥x轴于点H，则PH＝BHPB，
Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12， ∴BQ3
6
，
∵BQ＝6s＝6t7t，
∵cos∠QBH∴BH＝14﹣3t， ∴PB＝28﹣6t，
，
∴t+28﹣6t＝12，t；
（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，
由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：
，
∵Q3Q＝s
t，
∴Q3G
t﹣1，GQ＝3t﹣2，
∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2， ∵∠HPQ＝∠CDN，
t，
∴tan∠HPQ＝tan∠CDN，
∴2t﹣2，t，
（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，
综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为或．
【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．
7．（2019?衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，
y那么称点T是点A，B的融合点．
例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足x点T（1，2）是点A，B的融合点．
1，y2时，则
（1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点． ①试确定y与x的关系式．
②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
【答案】解：（1）x（﹣1+7）＝2，y（5+7）＝4，
故点C是点A、B的融合点；
（2）①由题意得：x则t＝3x﹣3，
（t+3），y（2t+3），
则y（6x﹣6+3）＝2x﹣1；
②当∠DHT＝90°时，如图1所示，
设T（m，2m﹣1），则点E（m，2m+3），
由点T是点D，E的融合点得：m，
解得：m，即点E（，6）；
当∠TDH＝90°时，如图2所示，
则点T（3，5），
由点T是点D，E的融合点得：点E（6，15）； 当∠HTD＝90°时，该情况不存在；
故点E（，6）或（6，15）．
【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．
8．（2019?舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．
【答案】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C， ∵△OAB是等边三角形，
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