∴∠AOB＝60°，OC∵B（4，0）， ∴OB＝OA＝4， ∴OC＝2，AC＝2
．
OB，
把点A（2，2）代入y，得k＝4．
∴反比例函数的解析式为y（2）分两种情况讨论：
；
①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E． 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°， 在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE∴O′E＝3，
，B′E＝1．
把y代入y，得x＝4，
∴OE＝4， ∴a＝OO′＝1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H． 由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H中，FH
，O′H＝1．
把y代入y，得x＝4，
∴OH＝4， ∴a＝OO′＝3，
综上所述，a的值为1或3．
【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．
9．（2019?杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． （1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
【答案】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，
∴v关于t的函数表达式为：v，（0≤t≤4）．
（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时
将t＝6代入v得v＝80；将t代入v得v＝100．
∴小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．
②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：
8点至11点30分时间长为小时，将t代入v得v120千米/小时，超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．
10．（2019?金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2． （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（k＞
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
【答案】解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP， ∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2， ∴BP＝2，G是CD的中点， ∴PG∴P（2，
， ），
∵P在反比例函数y∴k＝2
，
上，
∴y，
），
由正六边形的性质，A（1，2∴点A在反比例函数图象上； （2）D（3，0），E（4，
），
设DE的解析式为y＝mx+b， ∴∴∴y
， x﹣3
， ，
联立方程解得x，
∴Q点横坐标为（3）A（1，2
；
），B（0，
），C（1，0），D（3，0），E（4，
），F（3，2
），
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为 ∴A（1﹣m，2m，2
n），
），F（1，2
）；
n），B（﹣m，
n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，
n），F（3﹣
①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，则点E与F都在反比例函数图象上； ②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移则点B与C都在反比例函数图象上；
个单位后，C（2，），B（1，2）
③将正六边形向左平移2个单位后，再向下平移2则点B与C都在反比例函数图象上；
个单位后，B（﹣2，），C（﹣1，﹣2）；
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．
11．（2019?宁波）如图，已知二次函数y＝x+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．
2
相关推荐：
loading