11
得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC
11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF=BA 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD
也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
B 先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可 E
F
C
B A
F D C
A
D E 12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60° 求证：CD=AB-BD
在AB上取点E，使BE=BD， 在AC上取点F，使CF=CD
得△BDE与△CDF均为等边三角形， 只需证△ADF≌△AED
B
C
11
A E
F
D 12
13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线
1求证：CD=2CE
E D B A 延长CD到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE≌△BCE
C
14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC 求证：BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF 易证△ABD≌△ADF, 得BD=DF,∠B=∠AFD
B
D
C A 1 2 E E
F 由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED
15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G 求证：EG=FG
A
B
E C F
12
G 13
16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD 求证：AF=FC
A
F B
D A C
E 17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
由△AHE≌△BCE,得BC=AH
18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC
作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E 可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE≌△ADF 得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
13
H B
D
E C A E F D B C 14
19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED
延长BD到点F,使DF=BC, 可得等边△BEF,
只需证明△BCE≌△FDE即可
20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H 求证：EH⊥FH 延长EH交AF于点G 由∠BAD+∠BCD=180°, ∠DCF+∠BCD=180° 得∠BAD=∠DCF, 由外角定理,得∠1=∠2, 故△FGM是等腰三角形 由三线合一,得EH⊥
A
D
C
G 1 H 2 M B
E
F
B
A C
D
F
E 14
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