【答案】1
x?log?,x?0【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝?， x?2.19,x?0∴f（1）＝0， f（f （1））＝f（0）＝1
14.在等差数列?an?中,公差d?0,a1?a6?14,a2a5?40,则数列{an}的前9项之和等于
【答案】90
【解析】.由公差d?0,a1?a6?14,a2a5?40,得首项为2，d=2,故S9=9a1+
×d=90.
15.若直线l:x?y?t?0与圆C：x2?y2?12x?16y?96?0相切，则实数t的值为【答案】t?2?22 【解析】
由题意知：圆C:?x?6???y?8??4故圆心?6,8?到直线x?y?t?0的距离为22
d?2,故t?2?22?t?2?2216．在四面体ABCD中，AD?2，AB?BC?CA?3，，当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为 【答案】外接球的问题
【解析】∵AB?BC?CA?3,该三角形的外接圆半径径为r?3， 当AD?平面ABC时，四面体ABCD的体积取最大值， 此时，其外接球的半径为R?3?12?2，
2因此，四面体ABCD的外接球的表面积为4πR2?4π?4?16π．
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
17.（本题10分）新高考3?3最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，
从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科．经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人． 男生 女生 选择全文 5 不选择全文 全计 合计 （1）估计在男生中，选择全文的概率. （2）请完成下面的2?2列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；
n(ad?bc)2附：K?，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
【解析】
（1）由题中数据可知，男生总共25人，选择全文的5人，故选择全文的概率为
51p??.………………………4分
255 男生 女生 合计 2选择全文 5 15 20 不选择全文 20 10 30 全计 25 25 50 250(5?10?15?20)25因为K???8.333?7.879，所以至少有99.5%的把握认为选择25?25?20?303全文与性别有关。………………………10分
1318.（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且sn?n2?n，，数列{bn}为等比数
22列，b1?a1,且b3是a2,a12的等差中项． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）记cn?【解析】：（1）
1）n?1时，a1?s1?22）n?2时，an?sn?sn?1?n?1 n?1时也符合此式b2，求数列{cn}的前n项和为Tn．
an?an?1?an?n?1…………………………3分
由题意得
?b1?2?b1?2,b3?8..........................5分， ?2b?3?13?3 故bn?2n……………………………………………………………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)，可求得
b2411cn???4(?)………………………………………9分
an?an?1(n?1)(n?2)n?1n?2
?T112nn?4(2?n?2)?n?2………………………………12分
19.（本题12分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
b(1?3cosA)?3acosB,（1）求bc的值，
(2)若a=3，cosA?16，求?ABC的面积.
【解析】（1）由b(1?3cosA)?3acosB，由正弦定理得
sinB(1-cosA)=3sinAcosB,………………2分 化简得sinB=3sinC, 又bsinBc?sinC ……………4分 所以bc?3……………………6分
（2）由b=3c,且9?b2?c2?13bc，解得b=3,c=1,……………………8分
又由cosA=
16，可解得sinA?356……………………10分
所以s13535?ABC?2?1?3?6?4……………………12分
20.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D为AC的中点.
（1）求证：AB1//面BC1D （2）若AB?BC?BB1,?ABC?
证明：（1）连接B1C交BC1于点O，连接DO -----------------1分 则O为B1C的中点，又D为AC的中点
?OD//AB1又OD?面BC1D,AB1?面BC1D.------------6分
------------5分
?2,求CC1与面BC1D所成角的正弦值.
故AB1//面BC1D.
(2) 连接BD，过点C作CH?C1D交C1D与点H, 由于三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱故
CC1?面ABC,BD?面ABC故CC1?BD又AB?BC,D为AC的中点?BD?AC又CC1?AC?C,CC1、AC?面ACC1?BD?面ACC1,CH?面ACC1故BD?CH又CH?C1D?CH?面BC1D?C1H为CC1在平面BC1D内的射影，故?CC1D为CC1与平面BC1D所成的角.设AB?2a,则CD?2a,C1D?6aCD?sin?CC1D??C1D2a3 ?.36a---------------12分
---------------9分
21、（本题12分）已知动点G(x,y)满足(x?1)2?y2?(x?1)2?y2?4
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