2020届天津市静海区第一中学高三下学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．已知A?{x?N*|?x2?3x?0}，
B?{x|log1x?0}，则AIB=（ ）
2??? A．?3，【答案】D
B．[0,1] 3] C．[1，D．{1,2,3}
【解析】计算得到A??1,2,3?，B?xx?1，计算交集得到答案. 【详解】
??A?{x?N*|?x2?3x?0}??1,2,3?，B?{x|log1x?0}??xx?1?，
2故A?B?{1,2,3}. 故选：D. 【点睛】
本题考查了集合的交集运算，属于简单题.
22 2．设?an?是首项大于零的等比数列，则“a1?a2”是“数列?an?为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】依次判断充分性和必要性，取a1?1，a2??2，得到不充分，得到答案. 【详解】
22若数列?an?为递增数列，在a2?a1?0，故a1?a2，必要性； 22若取a1?1，a2??2，a1?a2，不满足a2?a1，故不充分.
故选：B. 【点睛】
本题考查了充分性和必要性，意在考查学生的推断能力.
3．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
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A．
5 16B．
11 32C．
21 32D．
11 16【答案】A
【解析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【详解】
由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况
35C6有C，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=，故选A．
21636【点睛】
对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
4．函数f(x)?(ex?e?x)?cosx在[?2,2]上的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】确定函数为奇函数排除BD，f?1???e???cos1?0，排除A，得到答案. 【详解】
?xxf(x)?(ex?e?x)?cosx，则f(?x)?(e?e)?cosx??f?x?，函数为奇函数，排除
??1?e?BD；
1??f?1???e???cos1?0，排除A.
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故选：C. 【点睛】
本题考查了函数图像的识别，意在考查学生的识图能力和综合应用能力.
??x2?2x,x?011111?35．已知函数f(x)??，a?f(()),b?f(log1),c?f(()2)，则12332??x?,x?02?a,b,c的大小关系是（ ）
A．a?b?c 【答案】C
【解析】画出函数图像，确定函数单调递减，计算log12B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a
1?1??1?，得到答案.
??????3?2??3?1312【详解】
画出函数图像，根据图像知函数单调递减，
log1211?1??1??1??log1?1?????????，故b?a?c. 32?2??2??3?2131212故选：C.
【点睛】
本题考查了根据函数单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 6．直线ax?2by?4?0与圆x2?y2?4x?2y?1?0截得的弦长为4，则a2?b2的最小值是（ ）
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A．3 【答案】B
B．2
C．2
D．1
【解析】根据题意知直线过圆心得到a?b?2，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】
x2?y2?4x?2y?1?0，即?x?2???y?1??4，圆心为??2,?1?，半径为2.
22弦长为4，则直线过圆心，即?2a?2b?4?0，即a?b?2.
a2?b2??a?b??2ab??a?b?故选：B. 【点睛】
22?a?b??22?2，当a?b?1时等号成立.
本题考查了直线和圆的位置关系，均值不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力. 7．关于函数f(x)?sinx?cosx有下述四个结论：
?5??fxfx①??的周期为2?；②??在?0,上单调递增；
?4??③函数y?f?x??1在???,??上有3个零点；④函数f?x?的最小值为?2. 其中所有正确结论的编号为（ ） A．①④ 【答案】A
【解析】化简得到f(x)?sinx?cosx?答案. 【详解】
B．②③
C．①③④
D．②④
???2sin?x??，再依次判断每个选项得到
4??f(x)?sinx?cosx?sinx?cosx，则
f(x?2?)?sin?x?2???cos?x?2???f?x?，①正确；
???3?????5???f(x)?sinx?cosx?2sin?x??，当x??0,?，x???,?，函数先
4?42?4??4??增后减，②错误；
?????3?????2f(x)?2sin?x???1，即sin?x???,?，共有2个解，x??，??4244???42???故③错误；
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